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ベッセル関数について
x^2*y''+x*y'+(4*x^4-1/4)*y=0の一般解をz=x^2の変数変換を行って求めてください。 yをzで1回微分したものをY'とすると、 z^2*Y''+1/2*z*Y'+(z^2-1/16)*y=0 ここまでは計算できるのですが、1/2*z*Y'の項の係数1/2のせいで式がベッセル方程式の形にならず、困っています。よろしくお願いします。
- anonymous_kibou
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- f272
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dz/dx=2x=2√z y'=dy/dx=(dy/dz)(dz/dx)=2√z*Y' y"= (d/dx)(dy/dx) = (d/dx)(2√z*Y') = (2√z)*(d/dz)(2√z*Y') = (2√z)(1/√z*Y')+(2√z)(2√z*Y'') = 2*Y'+4z*Y'' x^2*y''+x*y'+(4*x^4-1/4)*y=0 z*(2*Y'+4z*Y'')+x*(2√z*Y')+(4*z^2-1/4)*y=0 4z^2*Y''+4z*Y'+(4*z^2-1/4)*y=0 z^2*Y''+z*Y'+(z^2-1/16)*y=0
- f272
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yをzで1回微分したものをY'とすると、 z^2*Y''+1/2*z*Y'+(z^2-1/16)*y=0 にはならないよ。 z^2*Y''+z*Y'+(z^2-1/16)*y=0 になります。 どこかで計算を間違っている。 y'=2√z*Y' y''=4zY''+2Y' になっていますか？
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