連立方程式

質問

連立方程式が解けません。
式は x=-y(0.8+z)-235,x=-y(0.2+z)+160,x=-y(2+z)-235 です。
この3式から変数(x,y,z)を求めたいのですが、解を導くことができません。
どなたか解ける方、よろしくお願いします。ちなみに(x,y,z)=(0,0,0)は解になりません。

回答No.7

sanori · ベストアンサー

Ｎｏ．３の回答者です。
お礼のお言葉をありがとうございました。

＞＞＞
確かに矛盾しているようですが、y＝0の時にx＝－235
x＝160などのように、いかなる場合でも式が成立してしまうので
無限に解があるということにはならないでしょうか。
よろしくお願いします。

いえ。そうではありません。

前回回答において、

あ’－　い’　より
０　＝　１．２ｙ　　　←必然
ｙ　＝　０　　　←必然
よって、
ｔ　＝　ｙｚ　＝　０　　　←必然

ｙ＝０　と　ｔ＝０　を代入して、
あ”　ｘ　＝　－２３５　　　←必然
い”　ｘ　＝　１６０　　　←必然
う”　ｘ　＝　－２３５　　　←必然

これは、
（ｘ＝－２３５　かつ　ｙ＝０）かつ（ｘ＝１６０　かつ　ｙ＝０）
　→　ｙ＝０　かつ　（ｘ＝－２３５　かつ　ｘ＝１６０）
ということを示しているのであって、
二次方程式の解のように、
　ｘ＝－２３５　または　ｘ＝１６０
であるということを示しているわけではありません。
「かつ」と「または」という大きな違いがあります。

そして、
方程式の解としての、
「ｘ＝－２３５　かつ　ｘ＝１６０」
というのは、
「ｘは－２３５であると同時に１６０でなくてはならない。」
という意味です。

たとえていうならば、
「あなたは明日７時に沖縄にいなさい。しかも、あなたは明日７時に札幌にいなさい。」
と言っているようなものです。
そう命令をされた人は、両方の命令を同時に守ることはできないわけですから、
‘（命令を守るための）答えはない。’
ということになります。（＝　解なし）

二次方程式の解のように
「あなたは明日７時に沖縄にいなさい。あるいは、あなたは明日７時に札幌にいなさい。」
という命令だったら、守れますよね。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

何度もすいません。
わかりやすい例えで、非常に簡単に理解できました。
ありがとうございます。

回答No.6

owata-www

＞いかなる場合でも式が成立してしまうので無限に解があるということにはならないでしょうか。

なりません

この場合のx、y、zは
x=-y(0.8+z)-235,x=-y(0.2+z)+160,x=-y(2+z)-235 の条件をすべて満たすものに限られます。

つまり、解いていって
x=-235とx=160
と出た時点で、矛盾する
x=160の時、x=-y(2+z)-235は満たさないので

例えば、
x=-y(0.2+z)+160がx=-y(1+z)-235
だったとしたら、x=-235、y=0、zはどのような数を代入しても満たすので解は無限に存在することになります

違いはお分かりになりましたでしょうか？

お礼

ありがとうございます。
確かにそうですね。
解が存在しないというのが答えということですね。

回答No.5

devilstick

素人考えですいません、全く平面の式になっていませんでしたorz
ただ、sanoriさんのようにyz=tと置けば、3つの平面の式になります。
3つの平面が三角柱を囲む感じでしょうか。余計にわかりにくくなる
かもしれないので無視してくださいな

お礼

ありがとうございます。
もう少し考えてみます。

回答No.4

devilstick

piro19820122さんの言う通り、この問題は
「解なし」が答えだと思います。
x=-y(0.8+z)-235,x=-y(0.2+z)+160,x=-y(2+z)-235
の3つの式を、平面の方程式だと思えば、
この連立方程式は平面が一点で交わっていない場合であると
視覚的に理解できると思います。
解けない理由の参考になれば幸いです。

お礼

ありがとうございます。
平面で交わらないということは、1つの解に絞ることはできませんね。

補足

平面というか3次元空間上で交わらないということですね。

回答No.3

sanori

こんばんは。

あ　x=-y(0.8+z)-235,
い　x=-y(0.2+z)+160,
う　x=-y(2+z)-235

ｙｚ　＝　ｔ　と置けば、
あ’　ｘ　＝　－０．８ｙ　－　ｔ　－　２３５
い’　ｘ　＝　－０．２ｙ　－　ｔ　＋　１６０
う’　ｘ　＝　－２ｙ　－　ｔ　－　２３５

あ’－　い’　より
０　＝　１．２ｙ
ｙ　＝　０
よって、
ｔ　＝　ｙｚ　＝　０

ｙ＝０　と　ｔ＝０　を代入して、
あ”　ｘ　＝　－２３５
い”　ｘ　＝　１６０
う”　ｘ　＝　－２３５

というわけで、い”は、あ”や う”と矛盾するので、
あ”～う”は連立方程式として成立していません。
それは、つまり、あ～う　も連立方程式として成立していないということになります。

（連立方程式の解が２個以上ある場合もありますが、
　方程式で、ｘの次数が１ですので、ｘの解は２通り以上にはなりません。）

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

ありがとうございます。
確かに矛盾しているようですが、y＝0の時にx＝－235
x＝160などのように、いかなる場合でも式が成立してしまうので
無限に解があるということにはならないでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.2

owata-www

このサイトでは丸投げは禁止事項であり、削除対象です　自力での解答を書くことを義務付けられています。

ヒントだけ
x=-y(0.8+z)-235→x+235=-y(0.8+z)、x=-y(2+z)-235→x+235=-y(2+z)より、
x+235=-y(0.8+z)=-y(2+z)
y≠0の時0.8+z=2+zとなり、不適なので
y＝０
すると
x=-y(0.8+z)-235より、x=-235
x=-y(0.2+z)+160より、x=160
矛盾する

というわけで問題間違いの可能性が高いかと

お礼

ありがとうございます。自分なりの回答を出した結果、
y＝0と求まったのですが、y＝0になるとzはどんな値をとっても
式が成り立ってしまうので、無限に解が存在する、または解が
無いなどが考えられると思いました。そこで止まってしまったので
質問させていただきました。

回答No.1

piro19820122

「解がない」というのが答えではないですか？

例えば１番目と３番目の式、
x=-y(0.8+z)-235 と x=-y(2+z)-235
都合の良いことに両方とも x= の形式になっていますから、

右辺どうしを比較して、
-y(0.8+z)-235 = -y(2+z)-235
- 0.8y - yz - 235 = - 2y - yz - 235
となって、
0.8y = 2y
です。

以上より y = 0
これを３式にそれぞれ代入すると、
x = -235, x = 160, x = -235
となって一致しない。

ですから、この３式を満たす解は存在しない。

お礼

ありがとうございます。
自分の解答も解なしか無限に解が存在するのどちらかなのかと
考えています。
ありがとうございました。