連立方程式を解く問題

質問

連立方程式を解く問題で、何故か解けなくて困っています。
お力を貸して頂けないでしょうか？宜しくお願い致します。
なお、x、y、zをaとrを用いて表す事をゴールとした方程式です。

a^3・r^3・x (y+2z) = 2 ←【1】
a・r (2y+z) = 2 ←【2】
a^3・r^3・x・y・z = 1 ←【3】

※【1】～【3】は便宜上付けた式番号。また、式途中の空白は見やすいように入れた物です。

【途中まで解いた経過】
x , zを消去してyのみにまとめたところ、3次方程式になりました。
簡単には因数分解できない形だった為、因数定理を使おうとした所、
一つも解が見つからなかったので、解けずに困っています。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

a^3・r^3・x (y+2z) = 2 ←【1】
a・r (2y+z) = 2 ←【2】
a^3・r^3・x・y・z = 1 ←【3】

c=1/arとおくと

x(y+2z)=2c^3 (1)
2y+z=2c　　　　(2)
xyz=c^3　　　　(3)

(1)/(3)より

y+2z=2yz (4)

(2)より

z=2c-2y (5)

(4)に代入

4y^2-(4c+3)y+4c=0

y=[(4c+3)±√(16c^2-40c+9)]/8　(6)

(5)へ代入

z=[(4c-3)∓√(16c^2-40c+9)]/4　(7)

(1)より

x=c^3/(y+2z)

(6)、(7)を代入。

お礼

丁寧に説明して頂きありがとうございました！助かりました！