連立一次方程式

質問

ｘ、ｙ、ｚに関する連立1次方程式

x +　λz = 1
2x +　　4y + 3λz = -λ
-2x + (μ+3)y - λz =-3

が解をもつ必要十分条件を求めなさい。

上記の解方がわかりません。

途中の計算式も含めて教えていただきたいです。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

x +　λz = 1　 ...(1)
　2x +　　4y + 3λz = -λ ...(2)
　-2x + (μ+3)y - λz =-3 ,,,(3)
(1)より
　x=1-λz ...(4)
(4)を(2)に代入してyについて解くと
　y=-(λz+λ+2)/4 ...(5)
(4),(5)を(3)に代入してzについて解く。
　λ(μ-1)z=-((μ+3)λ+2μ+2)
λ=0のとき 0*z=-2(μ+1)
　μ=-1のとき 0*z=0 任意のz=cで成立。
　　このとき(4),(5)から x=1,y=-1/2
　μ≠-1のとき 0*z=-2(μ+1)≠0
　　これを満たすzは存在しない。
μ=1のとき 0*z=-4(λ+1)
　λ=-1のとき 0*z=0 任意のz=cで成立。
　　このとき(4),(5)から x=1+c,y=(c-1)/4
　λ≠-1のとき 0*z=-4(λ+1)≠0
　　これを満たすzは存在しない。
λ≠0かつμ≠1のとき
　z=-((μ+3)λ+2μ+2)/(λ(μ-1))　...(6)
(6)を(4),(5)に代入してx,yを求めると
　x=(μλ+3λ+3μ+1)/(μ-1),
　y=(λ+1)/(μ-1)
と解ける。

以上から解をもつ必要十分条件は
「λ≠0かつμ≠1」または
「λ=-1かつμ=1」または
「λ=0かつμ=-1」
のいずれかが満たされることである。

お礼

回答ありがとうございます。
とても分かりやすく、丁寧なご説明ありがとうございましたm(__)m

回答No.1

Tacosan

何も考えずに解いてみて, 「分子が 0 でないのに分母が 0」になったらアウト.