• 締切済み

連立方程式について教えて下さい。

多元連立方程式について教えて下さい。 資料では、次式は、X,Y,Z,Q1,Q2,Q3,Q4が未知数の多元連立方程式で、 Q1=0.5*√(X-Y-0.5) Q2=0.4*√(Y-X-0.3) Q3=0.3*√(Y-Z-0.4) Q4=0.2*√(Z-Y-0.4) ΣQ=Q1+Q2+Q3+Q4=0 Q1+Q2+Q3+Q4=0になるようなX,Y,Zを求めることに帰する、と書いてあるのですが、 このような方程式の解を手計算で求めることはできるのですか？ 手計算で可能だとしたら、その解法を教えて下さい。 また、手計算で無理だとしたら、どのように考えればよろしいのですか？ なお、参考の書籍＆ＵＲＬなどがありましたら教えて下さい。 どうかよろしくお願いいたします。

  • gusun
  • お礼率56% (14/25)

みんなの回答

回答No.4

＞２分法やニュートン・ラフソン法をご存知ですか？ 数値計算の参考書には間違いなく載っている話で， ニュートン・ラフソン法は，単にニュートン法と書いてあるものも多いですね． 書籍だけでなく，web上でもこれらをキーワードにすれば概要の紹介やサンプルプログラムは見つかるでしょう． 本題の手計算による解法は未解決ですが，いずれにしてもよほど特殊な初期値とかでない限り，近似値から出発して収束させるような計算が要りそうです．

gusun
質問者

お礼

ご解答、ありがとうございます。 やはり手計算では、無理なのでは。。。 近似値による収束演算の方法で、検討してみます。 ありがとうございました。

回答No.3

＃２ですが，補足です． ＃２の後半で ＞さらに条件(5)を ＞Q1+Q2＝C　・・・(8) ＞Q3+Q4＝－C　・・・(9) ＞(Cは第3の定数) と分離すると， と書きましたが，元々条件(5)は４次元空間の平面の式であり，分離定数Cは，本当は"定数"では無く，パラメータ(つまりは変数)のつもりです． 全体をQ1～Q4の４次元ユークリッド空間と思うと， (6),(7)は２つの楕円柱の式とみて，(5)の４次元平面との共有点を求めるという話と解釈できそうですが，これだけだと４変数に対して条件式が３つで，形からすると一意的には決まらない気がします．（話を誤解していますか？）係数に特殊な条件をつけるとうまく決まるのでしょうか． この辺は物の分かった方に解説をお願いしたいと思います．

gusun
質問者

補足

解答、ありがとうございます。 ご説明いただいた内容を拝見して、検討してみます。 資料によると、 「Qは、平方根を含むため、直接解を求めることが難しく、 手計算では煩雑になるため、電算機による繰り返し計算が便利である。 電算機利用の場合には、２分法やニュートン・ラフソン法によって 解を求めるのが一般的である。」 ２分法やニュートン・ラフソン法をご存知ですか？ もし、ご存知ならご指導をよろしくお願いいたします。

回答No.2

＃１さんに対する補足を拝見しました． Q1=K1*√(P1-P2+Pt1) ・・・(1) Q2=K2*√(P2-P1+Pt2) ・・・(2) Q3=K3*√(P2-P3+Pt3) ・・・(3) Q4=K4*√(P3-P2+Pt4) ・・・(4) ΣQ=Q1+Q2+Q3+Q4=0　 ・・・(5) なのでしょう． K1～K4はどれも０でなく，Pt1～Pt4も矛盾無く与えられていると思って形式的に解くと， (Q1/K1)^2＝P1-P2+Pt1 (Q2/K2)^2＝P2-P1+Pt2 この２式の和より (Q1/K1)^2＋(Q2/K2)^2＝Pt1＋Pt2＝A　とおく.　(実解なら，A≧０　が必要)　・・・(6) 同様にして (Q3/K3)^2＋(Q4/K4)^2＝Pt3＋Pt4＝B　とおく.　(実解なら，B≧０　が必要)　・・・(7) (6),(7)を楕円の式とみて，さらに条件(5)を Q1+Q2＝C　・・・(8) Q3+Q4＝－C　・・・(9) (Cは第3の定数) と分離すると， 楕円(6)と直線(8)の交点としてQ1,Q2は(存在すれば)求められ， 同様に楕円(7)と直線(9)の交点としてQ3,Q4は(存在すれば)求められる． このような流れでいいのでしょうか．

  • hinebot
  • ベストアンサー率37% (1123/2963)
回答No.1

X,Y,Z,Q1,Q2,Q3,Q4が実数だとしたら、解は存在しないと思いますが…。 ∵ Q1=0.5*√(X-Y-0.5) ≧0 Q2=0.4*√(Y-X-0.3) ≧0 Q3=0.3*√(Y-Z-0.4) ≧0 Q4=0.2*√(Z-Y-0.4) ≧0 なので、Q1+Q2+Q3+Q4≧０ Q1+Q2+Q3+Q4=0　であるためには、Q1=Q2=Q3=Q4=0 でなければならない。 しかし、Q1=0.5*√(X-Y-0.5)=0　より　X-Y-0.5=0 ∴X-Y = 0.5 一方、Q2=0.4*√(Y-X-0.3)=0　より　Y-X-0.3=0　∴X-Y = -0.3 これらは相反する条件【矛盾】である。

gusun
質問者

補足

ご指摘ありがとうございます。 私の説明不足で申し訳ないのですが、以下の式だった解は出ますか？ Q1=k1*√(P1-P2+Pt1) Q2=K2*√(P2-P1+Pt2) Q3=K3*√(P2-P3+Pt3) Q4=K4*√(P3-P2-Pt4) ΣQ=Q1+Q2+Q3+Q4=0 お答えをどうかよろしくお願いいたします。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 3連立非線型方程式の解法プログラム（ニュートン法）を教えてください

    　未知数が３つで非常に難解な非線型方程式を３連立方程式にして解きたいと思っています。 　ですが、手計算による代入法等の解法を行うと、とんでもなく式が長くなってしまいとても解けません。そこでｃ言語のプログラミングにて計算し、3連立方程式から3つ未知数の解を求めたいのですが、プログラミングはまったくの初心者であるため、いまいちよく分かりません。 　解法プログラミングとしてはニュートン法が最も適切だとお聞きしました。ニュートン法にて例として下記のような式を解く場合、どのようにプログラムすれば良いか教えていただけたら幸いです。 例 2*x*x*x + 4*x*y + cos(z) = 0 x*x*y*z + logz + 2*y = 0 2*x*x + y*z +z*z*z +4 + e~(-xy) =0 　この例は私が勝手に作成したので解は存在しているかわかりませんが、実際にこのような3連立非線型方程式を解く場合はどのようなプログラムになるか教えていただけたら幸いです。また、実際に私が解こうと思っている式はこの例より非常に長いものとなっています。あつかましいようですがそのことを考慮に入れてお教え頂けたら幸いです。何卒お願いいたしします。

  • ３連立方程式の解法

    　僕は学生で、もうじきテストがあります。問題集をといていると、 x+1/y=3/2 y+1/z=7/3 z+1/x=4 　この三つの連立方程式の解を求めなさい。という問題が、どこから手をつけていいのかよくわかりません。この問題を解ける方、解法の仕方を教えてください。よろしくお願いします。

  • 連立一次方程式

    ｘ、ｙ、ｚに関する連立1次方程式 x +　λz = 1 2x +　　4y + 3λz = -λ -2x + (μ+3)y - λz =-3 が解をもつ必要十分条件を求めなさい。 上記の解方がわかりません。 途中の計算式も含めて教えていただきたいです。

  • ルートを含む連立方程式に関して

    こんにちは． 数学の問題を質問させてください． 分母にルートを含む連立方程式の解き方を悩んでいます． 次の3つの連立方程式で変数はx,y,zの3つでA，B，C,Pは任意の定数です． 1/{P+sqrt(x^2+y^2+z^2)}+1/{P+sqrt((x-1)^2+y^2+z^2)}=A 1/{P+sqrt((x+2)^2+y^2+z^2)}+1/{P+sqrt((x+1)^2+y^2+z^2)}=B 1/{P+sqrt(x^2+(y-2)^2+z^2)}+1/{P+sqrt((x-1)^2+(y-2)^2+z^2)}=C MaximaやMathematicaなどのソフトを使って，このまま計算させると常に「実行中」となり，解が求まりません． 手計算である程度，式を簡単にしようと式変形を試したのですが，有理化することもできず，ルートが計算の邪魔をします． このような連立方程式はどのように解けばいいのでしょうか？ どなたか解法の手順をご存知の方がおられましたら，教えてください．

  • 連立方程式

    連立方程式が解けません。 式は x=-y(0.8+z)-235,x=-y(0.2+z)+160,x=-y(2+z)-235 です。 この3式から変数(x,y,z)を求めたいのですが、解を導くことができません。 どなたか解ける方、よろしくお願いします。ちなみに(x,y,z)=(0,0,0)は解になりません。

  • 行列（連立方程式）

    こんばんわ。 x,y,zを未知数とする連立一次方程式 x＋y＋2z＝2 2x＋y＋(k-1)z＝１ x＋(2k＋1)y＋(k~2＋5)z＝4 を解けば、k≠（　※　）かつk≠３のとき、一組の解 x＝（　　）y＝k＋1/k-3 ｚ＝（　　）が得られる。 さらに、k＝３の場合に解はなく、k＝（　※　）の場合の解は、z＝t（tは任意の実数）とするとき、 x＝（　　）y＝（　　）である。 掃き出し法を使ってみたんですが、どうもうまく いかなくて困ってます。 誰か教えてください。よろしくお願いします！！

  • 連立１次方程式について知りたいです

    連立１次方程式は解をもつか、またもつ場合は解の値が何になるのか分かりません。 （１） ｛２x＋２y＋z＝９ ｛x－y＋２z＋２w＝５ ｛x＋２yーz－w＝２ （２） ｛x＋y＋z＝０ ｛x＋ay＋z＝０ ｛ax＋y＝０　　　　　です。 よろしくお願いします。

  • 不定解をもつ連立方程式の形式的な解き方がわかりません

    x+y=0 3x+3y=0 この連立方程式の形式的な解き方を教えてください。 また、未知数が３の場合、 x-2y+z=0 2x+5y-z=0 3x+3y=0 の解き方も教えてください。 解が不定の場合は数字をひとつずつあてはめてなんとなく解いているのですが、、、、、

  • ある連立方程式の解き方を忘れてしまい、困っています。

    ある連立方程式の解き方を忘れてしまい、困っています。 ３つの式 ３つの解がある場合です。 一般的な解き方でかまいせんので、お教え願います。 問題は下記に記載します。よろしくお願いいたします。 (1)2x+4y-5z=5 (2) x+3y-2z=1 (3)3x-2y+ z=7

  • 分数を含む連立方程式の効率のよい計算の仕方。

    分数を含む連立方程式の効率のよい計算の仕方。 連立方程式 2x+3y=1/2 x-y=-1/2 上記の方程式の効率のよい解き方とは、どういったものでしょうか？ または、採点者に評価してもらえる回答とはどのようなものでしょうか？ 数学が得意な方、解説をお願いします。 因みに、上記の解を求めると x=-1/5 y=3/10 です。 解だけなら地道に計算をすれば出るので、解法にもこだわりを持ちたいと思い質問をしました。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する