３連立方程式の解法

質問

僕は学生で、もうじきテストがあります。問題集をといていると、
x+1/y=3/2
y+1/z=7/3
z+1/x=4
　この三つの連立方程式の解を求めなさい。という問題が、どこから手をつけていいのかよくわかりません。この問題を解ける方、解法の仕方を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

springside · ベストアンサー

やり方です。

x+1/y=3/2・・・(1)
y+1/z=7/3・・・(2)
z+1/x=4・・・(3)
とします。

(3)を変形すると、z=（xの式）になります。それを(2)に代入すると、y+（xの式）=7/3となります。これを変形すると、y=（xの式）になりますから、これを(1)に代入すると、x+（xの式）=3/2となります。
最後の式はxだけの方程式ですから、解けますよね。
解けたxをつかって、順次、y、zを計算すればＯＫです。

なお、答え（x,y,xの組）は２通りあります。

回答No.4

I-love-manabee

もし行列の概念をご存知でしたら
クラメルの公式あたりで
計算すれば，簡単にもとまると思います．

回答No.3

ADEMU

一つの文字に注目すればよいのですが、その前にこの式は
Ｘ＋１／Ｙ＝３／２なのか
（Ｘ＋１）／Ｙ＝３／２のどちらでしょうか？

上ということで判断すると
Ｙ＋１／Ｚ＝７／３というのを変形すると
Ｙ＝７／３－１／Ｚ＝（７Ｚ－３）／３Ｚ
１／Ｙ＝３Ｚ／（７Ｚ－３）・・(1)
また、
１／Ｘ＝４－Ｚ
Ｘ＝１／（４－Ｚ）・・(2)
(1)と(2)を一番上の式に代入すればＺについての２次方程式ができます。
これを展開すると
（３Ｚ－２）（Ｚ－３）＝０となり
Ｚ＝３、２／３という解がでます。
あとはこれを代入してＸ，Ｙを求めればよいわけです。

回答No.1

nitto3

ヒントだけです、
まず一つ変数を消すことです、消す変数の選び方で解が求め易かったり、
しますから感を養うには何回もやってみることです。