不定解をもつ連立方程式の形式的な解き方がわかりません

質問

x+y=0
3x+3y=0

この連立方程式の形式的な解き方を教えてください。

また、未知数が３の場合、
x-2y+z=0
2x+5y-z=0
3x+3y=0
の解き方も教えてください。

解が不定の場合は数字をひとつずつあてはめてなんとなく解いているのですが、、、、、

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

確定解でも、不定解でも、
同じように、消去法で解くだけです。
文字を消去していって、
条件が無くなってしまった所で、
未来消去の文字が任意値となります。

ひとつめの問題なら、
第一式を x = -y と変形して
第二式に代入すれば、
x が消えて y だけの方程式になる。
それが 0 = 0 だというのだから、
これは任意の y で満たされる。
よって、解は y 任意, x = -y。

ふたつめの問題も、同様に、
第三式から x = -y。
これを第一式・第二式に代入して、
-3y+z = 0
3y-z = 0
新しい第一式より z = 3y。
これを新しい第二式に代入して
y だけの方程式にすると 0 = 0。
よって y は任意とわかる。
x,z は既に y の式で表されている。

お礼

回答ありがとうございました。
任意ということは比がもとまるということですよね。

回答No.1

noname#96505

簡単にいうと、x=aとおくとyはaを使ってどういう解になるか。
そしてaというのはどういう数なのか。例えばaは自然数とか、正の数とか。
上の解き方を述べると、解は無数にある。だから、x=a、y=-a(ただしaは任意の複素数)という解が出る。
その調子で２番目の問題は考えてみてください

お礼

解答ありがとうございます
x=aとおくとわかりやすそうです