行列（連立方程式）

質問

こんばんわ。

x,y,zを未知数とする連立一次方程式

x＋y＋2z＝2
2x＋y＋(k-1)z＝１
x＋(2k＋1)y＋(k~2＋5)z＝4

を解けば、k≠（　※　）かつk≠３のとき、一組の解
x＝（　　）y＝k＋1/k-3 ｚ＝（　　）が得られる。
さらに、k＝３の場合に解はなく、k＝（　※　）の場合の解は、z＝t（tは任意の実数）とするとき、
x＝（　　）y＝（　　）である。

掃き出し法を使ってみたんですが、どうもうまく
いかなくて困ってます。
誰か教えてください。よろしくお願いします！！

回答No.2

Rossana · ベストアンサー

行列は書けないので，;を使います．これは改行の意味に捉えて下さい．
[1,1,2;2,1,k-1;1,2k+1,k^2+5]=[2;1;4]
[1,1,2;0,-1,k-5;0,2k,k^2+3]=[2;-3;2]
[1,1,2;0,1,5-k;0,2k,k^2+3]=[2;3;2]
[1,0,k-3;0,1,5-k;0,0,3k^2-10k+3]=[-1;3;2-6k]
ここで，3k^2-10k+3=(3k-1)(k-3)=0となるのは，k=(※),3のときである．
k≠(※)かつk≠3のとき
3k^2-10k+3≠0であるから，
[1,0,k-3;0,1,5-k;0,0,3k^2-10k+3]=[-1;3;2-6k]は
さらに，
[1,0,(k-3)/(3k^2-10k+3);0,1,(5-k)/(3k^2-10k+3);0,0,1]=[-1;3;(2-6k)/(3k^2-10k+3)]
と変形できる．
[1,0,1/(3k-1);0,1,(5-k)/(3k^2-10k+3);0,0,1]=[-1;3;-2/(k-3)]
ここまでやればヒントとしては十分だと思うので，以降の計算はご自身でやって下さい．

回答No.1

Rossana

＞掃き出し法を使ってみたんですが、どうもうまく
＞いかなくて困ってます。
どういうふうにうまく行かなかったのですか？
1列目をまず1,0,0
2列目を0,1,0
3列目を0,0,1
という順番でやっていけばできると思いますが．