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連立方程式
連立方程式{2x-4y=k, -x+2y=-2 が解を持つとき、次の各問いについて教えてください。 (1)kを求めてください。 (2)この連立方程式の解を求めてください。 (1)ができたら(2)はできると思うのですが… よろしくお願いします。
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- mshr1962
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>(1)番の方についてもう少し詳しく教えていただけないでしょうか？ > よろしくお願いします。 単純な代入でしかないけど。。。 2x-4y=k → 2(x-2y)=k -x+2y=-2 → -(x-2y)=-2 → x-2y=2 で上の式のx-2yに2を代入すると 2(x-2y)=k → 2×2=k → 4=k
- mshr1962
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(1) k=4 (2) 2x-4y=4 → y=(4-2x)/(-4) =x/2-1 -x+2y=-2 → y=(x-2)/2 =x/2-1 で同じ式なので、解は交わる点は全てです。 単純にみれば、2x-4y=4 は、-x+2y=-2の両辺に-2を掛けたものですね。
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大変遅くなり申し訳ないです。回答ありがとうございました。分かりやすく助かりました。
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(1)番の方についてもう少し詳しく教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。
2x-4y=k ⇔ -x+2y=-k/2 ですから、k=4のとき、両式が一致し、無数の解をもちます。それ以外では、解をもちません(グラフにすると「平行」)。 k=4のとき、 -x+2y=-2 より、y=t とするとx=2(t+1) となります。 すなわち、(x, y)=(2t+2, t). --------------------------- ※(2)は表現はいろいろあります。-x+2y=-2 に代入して成り立てばなんでもOKです。
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回答ありがとうございました。この問題では(1)の方はkが含まれている方だけ使い、kの値を求めればいいのでしょうか？ よろしくお願いします。
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