連立方程式 解の存在

質問

教えてください！！
次の連立方程式において、解が存在しないのは、Ｋの値がいくらのときか。

Kxー６ｙ＝K＋２
２x＋（Kー７）y＝３

選択肢は、（１）１（２）２（３）３（４）４（５）５
になっているのですが・・・・・
宜しくお願いいたします。

回答No.5

komimasaH · ベストアンサー

ｙを消去してｘを求めると、分母が(k-3)(k-4)になるようです。
検算すると、ｋ＝３の場合左辺を同じ形にできて
　　６ｘ－１２ｙ＝１０
　　６ｘ－１２ｙ＝９　と明らかに矛盾する式になる。
Ｋ＝４の場合は二式とも、２ｘ－３ｙ＝３と同じ形になります。
答えが２つなんて、意地悪いですね。

回答No.4

Ichitsubo

高校生で数学Cを習っているなら、行列表示にして逆行列が存在しないとき、つまり行列式が0となるとき、kがいくらかを求める方が手っ取り早いような気がします。

回答No.3

fieldlease

連立方程式の解＝グラフでの交点、というのはＯＫでしょうか？
つまりは、解が存在しない＝グラフでの交点がない、ということですね。

与えられている方程式は一次式なので、グラフは直線を描いているはずです。（質問者が中学生だとここは読み飛ばしてもＯＫ！）

直線同士が『平面上で』交わらない＝２直線が平行、ということですね。
あとは、２式をy=…の形式にして、２直線が平行という条件をもとにkについての方程式を解いてください。
あ！当然kがＺＥＲＯになる場合は、別途考慮が必要です。

回答No.2

rabbit_cat

大学生なら、rank([k -6; 2 k-7]) = rank([k -6 k+2; 2 k-7 3]) のとき、ですみますが高校生？

高校生だとすると、実際に連立方程式を普通に解いてみてください。その途中で、両辺を割り算しないといけなくなるはずです。で、除数がゼロかそうでないかで場合分けしてください。

回答No.1

denbee

ヒントだけ。
上記の式をそれぞれy=ax+bの形式に変形してください。
これを、XY座標上でグラフ化したとき、二つの式の交点が連立方程式の解となります。

ということは、逆に交点が存在しないようにグラフを書くにはどうすればよいかを考えてみてください。