Y = e ^(-2x)

質問

Find the equations of the tangents to the given curves for the given values of x.
Y = e ^(-2x), where x = ln 2

y = - 2 e x ^(-2ln2) + 2 ln 2e ^(-2ln2) – 2 ln 2 という絶対間違ってると思える答えになってしまいます。2ln2　という共通の数字が見つかるので綺麗な式にしたいのですがこの様な形でそれが出来るのかどうかわかりません。

途中式は(x,y) = ( ln2, -2ln2) と出し、元の式を微分すると -2e ^ (-2x) x 。ln2 の時tangents　の傾きが　-2e ^ (-2ln2) と出たので　y-y1 = m(x-x1) の式にあてはめました。

間違い指摘、考え方などを教えて頂けますか？

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

e^(x) と ln(x) は逆関数の関係なので e^(lnx)=x (x > 0)

e^(-2x) は指数法則から (e^x)^(-2) なので

e^(-2ln2) = (e(ln2))^(-2)=2^(-2)=1/4

このへん基本の基本なので、瞬時に式変形できないようでは修行が足りません。

よく復習を。

お礼

わかりました、瞬時に式変形が出来る様になりたいですね。。

有難うございました。

回答No.1

spring135

問題自体はx=ln2における曲線y = e ^(-2x)の接線の傾きmを求めよということなので

dy/dx=-2e^(-2x)

にx=ln2を代入して

m=-2e^(-2ln2)=-2e^[(ln2)*(-2)]-2*2^(-2)=-2*(1/4)=-1/2

>途中式は(x,y) = ( ln2, -2ln2) と出し、元の式を微分すると -2e ^ (-2x) x 。

exp(ax)の計算、exp(ax)の微分が全くできていません。勉強しなおしてください。

お礼

いつも親切にご回答頂き有難うございます。

すみません、-2e ^ (-2x) x　の　ｘ　はタイプミスです。

しかしこの式　→　m=-2e^(-2ln2)=-2e^[(ln2)*(-2)]-2*2^(-2)=-2*(1/4)=-1/2　がよく理解出来ません。
ここまでは　→　m=-2e^(-2ln2)=-2e^[(ln2)*(-2)]わかるのですがその後何故-2*2^(-2)がくっついてくるのかわかりません。　
おっしゃる様にexp(ax)の計算　というのが全く理解出来ていないのでしょうね。（exp(ax)というのを早速調べてみます）

有難うございました。