2 log (2x) = 1 + log a

質問

問題）　Solve each of the following equations to find x in terms of a where a >0 and a　≠100.

2 log (2x) = 1 + log a

答え）√ (5a/2)

2x =（ 1 + log a)/ 2 log の後どうすればいいのかわかりません。x=　にしたりしてみたのですがその場合のlogの扱い方がよくわかりません。
√ (5a/2)　に至る途中式を見せて頂けますか？

回答No.3

hashioogi · ベストアンサー

底は10のようですね。
2 log (2x) = 1 + log a
log (2x)^2 = log 10 + log a
log (2x)^2 = log 10a
だから
(2x)^2=10a
4x^2=10a
x^2=(5a/2)
x=√(5a/2)

お礼

log 10a　に至る過程がとても分かり易かったです、よく理解出来ました、有難うございました。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

全部logの中にいれてしまえばよいのですが、
底を10とすると

log{(2x)^2}=log{10a}

従って

4x^2=10a

元の式のお約束(logの定義域)から、x> 0、a>0 なので

x=√((5/2)a)

お礼

有難うございました、又宜しくお願い致します。

回答No.1

gohtraw

対数の底が何か判りませんがひとまず底をｚとでもしておいて、
１＝ｌｏｇ（ｚ）ｚ
なので、右辺は
ｌｏｇ（ｚ）ｚ＋ｌｏｇ（ｚ）ａ＝ｌｏｇ（ｚ）ｚａ
左辺は
ｌｏｇ（ｚ）（４ｘ＾２）なので
右辺＝左辺より
４ｘ＾２＝ｚａ
ｘ＝±√（ｚａ／４）
真数条件より
ｘ＝√（ｚａ／４）
ということは、ｚは１０だったということですね。

お礼

正直言って圧倒されています、底が１０だったという事まで割り出すなんて。
有難うございました、大変助かります。