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絶対値
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>iの絶対値は1なんですか? x+yiの絶対値は√(x^2+y^2)だ、というのは習いませんでしたか? もし習ったのなら、これにx=0,y=1を代入すれば出てきます。
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- hinebot
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>でも参考書の答は1となっているのですが? >どちらが正しいでしょうか? 〔z(2)-z(3)〕は、z(2)-z(3)の絶対値ということですよね? 絶対値は通常 | |の記号を使いますが… z(1)+iz(2)=(1+i)・z(3)より z(3) ={z(1)+iz(2)}/(1+i) z(2)-z(3) = z(2) - {z(1)+iz(2)}/(1+i) ={(1+i)z(2) -z(1)-iz(2)}/(1+i) ={z(2)-z(1)}/(1+i) ---[1] z(1)-z(3) = z(1) - {z(1)+iz(2)}/(1+i) ={(1+i)z(1) -z(1)-iz(2)}/(1+i) =i{z(1)-z(2)}/(1+i) ---[2] ここで |a|/|b| =|a/b| なので |z(2)-z(3)|/|z(1)-z(3)| =|{z(2)-z(3)}/{z(1)-z(3)}| [1],[2]より {z(2)-z(3)}/{z(1)-z(3)} ={z(2)-z(1)}/i{z(1)-z(2)} ={z(2)-z(1)}/-i{z(2)-z(1)} =-1/i = -i/(-1) = i (ここの求め方は#2さんのやり方でもOK。 なお、#1さんは途中の計算で符号を間違えてます) ∴|z(2)-z(3)|/|z(1)-z(3)| =|{z(2)-z(3)}/{z(1)-z(3)}| =|i| = 1 ---[答]
- mame594
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折角書いたので,かぶりますが, ゆっくりと少しずつ変形すればよいです. z(1)+iz(2)=(1+i)・z(3)=z(3)+iz(3) z(1)-z(3)=i(z(3)-z(2)) 両辺にiを掛ける i(z(1)-z(3))=z(2)-z(3) ∴ 〔z(2)-z(3)〕/〔z(1)-z(3)〕=i
- mshr1962
- ベストアンサー率39% (7418/18948)
初めの式からz(3)={Z(1)+iz(2)}/(1+i) これを下の式にいれて(1+i)で通分すると 〔z(2)-z(3)〕/〔z(1)-z(3)〕 =[(1+i)z(2)-{z(1)-iz(2)}]/[(1+i)z(1)-{z(1)-iz(2)}] ={(z(2)+z(1)}/{iz(1)+iz(2)} ={(z(2)+z(1)}/i{z(1)+z(2)} =1/i ここでi^2=-1だから全体にiをかけて =i/-1=-i
補足
ありがとうございます。 でも参考書の答は1となっているのですが? どちらが正しいでしょうか? 変な質問をしてすいません
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