- ベストアンサー
α,βは複素数で、αの絶対値は1、
α,βは複素数で、αの絶対値は1、 αβ'=βのとき、 z+αz'+β=0 を満たすzが存在することを示せ。 (β',z'は共役複素数) とりあえず、z+αz'+βと共役なz'+α'z+βとの 積(z+αz'+β)(z'+α'z+β)これを考えて、これが 0になるような、zがあるといえばいいのかと思いましたが、 展開しただけで計算が進みません。この考え方でいいのか、 それとも別の考え方のほうがよいのか。よろしくお願いします。
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 複素数の絶対値の性質について
なぜ、複素数zと共役な複素数zをかけた場合、絶対値zの2乗になるのでしょうか? また、複素数に絶対値がつくというのは、どういうことを意味しているのか教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学III 複素数の問題
『α、βが複素数で、|α|=1のとき、 「z+αz'+β=0をみたす複素数zが存在する」⇔αβ'=β であることを証明せよ』 (ここではz'をzの共役な複素数と表すことにします) という問題なのですが、証明の仕方が分かりません。 (1)「左ならば右、逆に右ならば左」…でやればいいのでしょうか?それとも式を同値変形で進めていけますか? (2)また、いずれの場合でも、どのように証明すればよいのでしょうか? 複素数zが存在する~…といった表現を式でどう表していいものか分かっておりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数の共役複素数を使った絶対値の導出について
複素数の共役複素数を使った絶対値の導出について z/wの複素数aとbが○で表されると思うのですが、これを用いて絶対値を求める際に分母が(c^2+d^2)^2になるのはなぜでしょうか? (c^2+d^2)^4になる気がするのですが、、
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素共役 共役複素数
複素共役 共役複素数 複素共役の性質としてよくわからない性質があったので 質問させて頂きます。 複素数をz、zに対する複素共役をz^-で表します。 (z^-1)=(z^-)/(|z|^2) これは、複素数の逆元を表していると思います。 この、(z^-1)とは(1/z)と同じことなのですか? また、(z^-1)=(z^-)/(|z|^2) となる理由を知りたいのですが、 証明の仕方を教えて頂けないでしょうか? 以上、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数について・・・
Z=a+biとそれに共役な複素数z-=a-biについてですが、 これは「Zバー」と読むとよいのですか?簡単な質問かもしれませんが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 z=(-ββ'/2)/β'となる理由が良く分からなかったのですが、 考えたいとおもいます。