複素数の共役複素数を使った絶対値の導出について

質問

複素数の共役複素数を使った絶対値の導出について

z/wの複素数aとbが○で表されると思うのですが、これを用いて絶対値を求める際に分母が(c^2＋d^2)^2になるのはなぜでしょうか？

(c^2＋d^2)^4になる気がするのですが、、

回答No.2

178-tall

>…(c^2＋d^2)^4になる気がするのですが、

z=a+bi, w=c+di として、
　z/w = { (ac+bd)+(bc-ad)i }/(c^2+d^2)
の絶対値は、A=(ac+bd), B=(bc-ad) として、
　|z/w| = { √(A^2+B^2) }/(c^2+d^2)
　= √{ (A^2+B^2)/(c^2+d^2)^2 }
であり、(c^2+d^2) を √ 内へ入れ (c^2+d^2)^2 にする。

… (c^2+d^2)^4 にしちゃいけません。

回答No.1

f272

| (ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc-ad)/(c^2+d^2)*i | = √((ac+bd)^2+(bc-ad)^2)/(c^2+d^2)
であるのな何故か？ですね。
両辺に(c^2+d^2)をかけて
| (ac+bd)+(bc-ad)*i | = √((ac+bd)^2+(bc-ad)^2)
としてみると，納得することができるでしょう。