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zから iz 計算の仕方
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> b)Evaluate iz. 「izを計算せよ」 代数的に計算すれば、 iz=i(-3+4i)=-3i+4i^2=-3i-4=-4-3i となり、模範解答と一致します。 これを幾何学的に考えると、「zから iz は反時計回り９０度」ということになりますね。それで値がどうなるか、確かめてみます。 複素平面（デカルト座標とします）で、縦軸yが虚数、横軸xが実数とすると、z=-3+4iは(x, y)=(4, -3)に位置し、原点との距離は√{4^2+(-3)^2}=√25=5です。 x軸からの角度をθとすると、sinθ=x/5=4/5, cosθ=y/5=(-3)/5ですね。 90度反時計回りというのはθが90°増加するということですから、(x, y)を90度回転した(x', y')は、三角関数の公式と上記のsinθ、cosθを使うと、 x'=5sin(θ+90°)=5cosθ=5×(-3)/5=-3 ←公式：sin(θ+90°)=cosθ y'=5cos(θ+90°)=5(-sinθ)=5×(-4/5)=-4 ←公式：cos(θ+90°)=-sinθ となりますから、(x', y')=(-3, -4)で、複素数表現に直せば、iz=-4-3iとなり、代数的な計算と一致します。
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- info222_
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a) z=-3+4i=5cis(pi-tan^-1(4/3))=5cis2.214... b) iz=i(-3+4i)=-3i+4i^2=-3i-4=-4-3i >９０度足して z=5cis5.355 → 3-4i となるのですが、 なりません。180度足していませんか? 5cis(2.214...+pi/2)=5cis(2.114...+1.57029...)=5cis3.375...=-4-3i
お礼
はい１８０度足していました。。。この様な凡ミスは極力避ける様にしているのに、、、、もっと注意しないといけませんね。 有り難うございました！
- f272
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> ９０度足して z=5cis5.355 180度を足しているようですが...
お礼
本当です。。。。。。。。。 ご指摘頂いて有り難うございます。
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お礼
いろんな事を教えて下さり有り難うございます。 ＞代数的に計算すれば、 iz=i(-3+4i)=-3i+4i^2=-3i-4=-4-3i とても勉強になりました。