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円に内接する二等辺三角形

円に内接する二等辺三角形において、頂点から底辺に垂線を下ろすと、この垂線が円の中心Oを通り、また底辺を二等分するのはなぜですか?

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noname#222520
noname#222520

円に内接する二等辺三角形を△ABC、AB=ACとし、頂点Aから底辺BCに下した垂線の足をHとすると、 直角三角形ABHと直角三角形ACHにおいて、 等しい弦に対する円周角の大きさは等しいので、∠ABH=∠ACH ∠AHB=∠AHC=90°であるから、∠BAH=∠CAH AHは共通 よって、直角三角形ABHと直角三角形ACHは、2辺とその間の角がそれぞれ等しく(1辺とその両端の角がそれぞれ等しく)合同 対応する辺の長さはそれぞれ等しく、BH=CH(底辺を二等分) 円の中心Oから底辺BCに下した垂線の足をH´とすると、 直角三角形OBH´と直角三角形OCH´において、 OB=OC(半径) OH´は共通 三平方の定理から、 BH´^2=OB^2-OH´^2 CH´^2=OC^2-OH´^2 これから、BH´=CH´ 以上から、HとH´は一致するので、この垂線は円の中心Oを通る

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