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難しい3重積分の発散のオーダーの問題です
S_n=∫_{-1→1}dz∫_{a→n}dx∫_{a→n}dyh(x,y,z), ただしa>0, nは実数、 h(x,y,z)=zx^3y^3/{f(x)f(y)}(1/E(x)+1/E(y))1/{L(x,y,z)}^4, f(x)=√(x^2+c^2), c>0, E(x)=x^2/(2m)+f(x), m>0, L(x,y,z)=(x^2+y^2+2xyz)/(2m)+f(x)+f(y) のn→∞における発散のオーダーを求めてください。よろしくお願いします。
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S_n=∫_{-1→1}dz∫_{a→n}dx∫_{a→n}dyh(x, y, z), ただし a>0, n>0, h(x,y,z)=(zx^2y^2)/{f(x)f(y)E(y)^2}(1/E(x)+1/E(y)){1/L(x,y,z)}, f(x)=√(x^2+c^2), c>0, E(x)=x^2/(2m)+f(x), m>0, L(x,y,z)=(x^2+y^2+2xyz)/(2m)+f(x)+f(y) とします。 n→∞のときのS_nのオーダーを求めてください。よろしくお願いします。
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S_n=∫_{-1→1}dz∫_{a→n}dx∫_{a→n}dyh(x,y,z), ただし、a>0, h(x,y,z)=(zx^3y^3)/{f(x)f(y)}(1/E(x)^2+1/E(y)^2)(1/E(x)+1/E(y))1/L(x,y,z), f(x)=√(x^2+c^2), c>0, E(x)=x^2/(2m)+f(x), m>0, L(x,y,z)=(x^2+y^2+2xyz)/(2m)+f(x)+f(y). この3重積分のn→∞のときの発散のオーダーの求め方を教えてください。よろしくお願いします。
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S_n=∫_{-1→1}dz∫_{a→n}dx∫_{a→n}h(x,y,z)dy, ただしa>0, nは実数、 h(x,y,z)=[x^2y^2/{f(x)f(y)}](x^2/{E(x)}^4+y^2/{E(y)}^4)[1/L(x,y,z)], f(x)=√(x^2+c^2), c>0, E(x)=x^2/(2m)+f(x), m>0, L(x,y,z)=(x^2+y^2+2xyz)/(2m)+f(x)+f(y)とします。 この積分のn→∞としたときの発散のオーダーを求めてください。 よろしくお願いします。
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S_n=∫_{-1→1}dz∫_{a→n}dx∫_{a→n}h(x,y,z)dy, ただしa>0, nは実数、 h(x,y,z)=[x^2y^2/{f(x)f(y)}](x^2/{E(x)}^3+y^2/{E(y)}^3)(1/E(x)+1/E(y))[1/L(x,y,z)], f(x)=√(x^2+c^2), c>0, E(x)=x^2/(2m)+f(x), m>0, L(x,y,z)=(x^2+y^2+2xyz)/(2m)+f(x)+f(y). この3重積分のn→∞としたときの発散のオーダーを求めてください。 よろしくお願いします。
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S_n=∫_{-1→1}dz∫_{a→n}dx∫_{a→n}dyh(x,y,z), ただしa>0, h(x,y,z)=zx^3y^3/{f(x)f(y)}(1/E(x)+1/E(y))^2{1/L(x,y,z)}^2, f(x)=√(x^2+c^2), c>0, E(x)=x^2/(2m)+f(x), L(x,y,z)=(x^2+y^2+2xyz)/(2m)+f(x)+f(y)とします。 S_nはn→∞のとき-logn以上で発散することがわかっています。 n→∞のときのS_nの発散の下限がお分かりの方いらっしゃいましたら、解説をお願いします。
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2重積分 S_n=∫_{a→n}∫_{a→n}h(x,y)dxdy, ただしa>0, nは実数、 h(x,y)=x^2y^2/{f(x)f(y)}(1/E(x)+1/E(y))^2(1/{G(x,y)}^3)(x^2+y^2), f(x)=√(x^2+c^2), c>0, E(x)=x^2/(2m)+f(x), m>0, G(x,y)=(x^2+y^2+2dxy)/(2m)+f(x)+f(y) ,-1≦d≦1とする。 n→∞とした時のS_nの発散のオーダーを求めてください。自分はlognで発散するように思うのですが、きちんとした証明ができません。 証明をつけて説明をお願いします。
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S_n =∫_{-∞→∞}dx1∫_{-∞→∞}dx2∫_{-∞→∞}dx3∫_{-∞→∞}dy1∫_{-∞→∞}dy2∫_{-∞→∞}dy3 H(x,y) ただし x とyは3次元ベクトルで x=(x1, x2, x3), y=(y1, y2, y3), H(x,y)=Σ_{i=1, 2, 3}H_i(x,y). H_i(x, y)={I_[a, n](|x|) I_[a, n](|y|)}/{f(x)f(y)}(xi/E(x)^2+yi/E(y)^2)(1/E(x)+1/E(y)){1/G(x,y)}, ただし|x|=√(x1^2+x2^2+x3^2), I_[a, n](|x|)は定義関数で、 a≦|x|≦nのとき I_[a, n](|x|)=1, それ以外のとき I_[a, n](|x|)=0となる関数である。(a>0, n>0) また、f(x)=√(|x|^2+c^2), c>0, E(x)=|x|^2/(2m)+f(x), m>0, G(x,y)={|x|^2+|y|^2+2(x1y1+x2y2+x3y3)}/(2m)+f(x)+f(y)であるとする。 n→∞のときのS_nの発散のオーダーを求めてください。よろしくお願いします。
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以下の数学の問題が解けずに悩んでいます。お分かりの方いらっしゃいましたら、解答の道筋までつけて解説してくださらないでしょうか? lim_{n→∞}∫_a^n dx∫_a^n dy(x^2y^2)/(f(x)f(y)) ((x^2)/(E(x)^3)+(y^2)/(E(y)^3))(1/(E(x))+1/(E(y))) 1/(g(x,y)) ただし、f(x)=√(x^2+c^2,) f(y)=√(y^2+c^2 ),c>0,E(x)=x^2/2m+f(x), E(y)=y^2/2m+f(y), m>0,g(x,y)=(x^2+y^2+2dxy)/2m+f(x)+f(y),-1≤d≤1 は収束するか否か?発散するとしたらnの何乗のオーダーで発散するか?
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