積分

質問

a は実数で、f(x, y, z) =(3/(1 + x^2)) log(1 + e^y + z^2)－yに対して
F(t) = f(acost, asint,t^2) とおく.
このとき, F(0) = 0 となるa をすべて求めよ.
がわかりません。どなたか回答お願いします。

回答No.2

info22_

#1です。

>F’(0) = 0 となるaでした。
間違えないようにお願いします（時間のロスなので直ぐ訂正願います）。

F(t)=f(a cos(t), a sin(t),t^2)
=(3/(1+(a^2)(cos(t))^2))log(1+e^(a sin(t))+t^4)) - a sin(t)
=3(((1+(a^2)(cos(t))^2)^(-1))*log(1+e^(a sin(t))+t^4)) - a sin(t)
積の微分公式を使って
F'(t)=3(((1+(a^2)(cos(t))^2)^(-1))'*log(1+e^(a sin(t))+t^4))
　+3((1+(a^2)(cos(t))^2)^(-1))*(log(1+e^(a sin(t))+t^4)))' - a cos(t)
=3(-a^2)*2cos(t)*(-sin(t))*(1+(a^2)(cos(t))^2)^(-2))*log(1+e^(a sin(t))+t^4))
+3((1+(a^2)(cos(t))^2)^(-1))
*(a*cos(t)*(e^(a sin(t)))+4t^3))/(1+(e^(a sin(t))+t^4))
- a cos(t)
F'(0)=0+3((1+a^2)^(-1))*(a/(1+1)) - a
=(3/2)(a/(1+a^2))-a
=(a/2)(1-2a^2)/(1+a^2)
F'(0)=0より
　a(1-√2a)(1+√2a)=0
　a=0,±1/√2 …（答え）

回答No.1

info22_

F(0)=f(a,0,0)=(3/(1+a^2))log(1+1+0)-0=(3/(1+a^2))log2
となりますが
F(0)=(3/(1+a^2))log2≠0
なので　f(0)=0を満たすaは存在しません。

問題が合ってるか確認して下さい!

補足

F’(0) = 0 となるaでした。
すいません