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積分計算について
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No1さんのおっしゃるとおり、積分定数の違いです。 ただ、私もピンとこなかったので、次のようなことをやってみました。 (1)実際に証明してみる 単に積分定数の違いならば、答えの差はxに関係ない値になるはずです。 すなわち、arcsin(x/a)+arccos(x/a)=定数…(☆)が示せればよいわけです。 ここで、arcsin(x/a)=α、arccos(x/a)=βとおくと、sinα=x/a、cosβ=x/a、∴sinα=cosβとなります。 従って、三角関数の変換から、α+β=π/2となり、☆式が示されました。 (2)ためしに積分区間を設定して解いてみる。 [arcsin(x/a)](0→a/2) = π/6 - 0 = π/6 [-arccos(x/a)](0→a/2) = -(π/3 - π/2) =π/6 ああ、確かにあっているな、と。
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