数学IIIの問題

質問

2次曲線に関する問題です　解説もお願いします

1. 次の双曲線の焦点の座標と漸近線の方程式、とその概形を教えてください

(1) (x^2/4) - (y^2/9) =1　　　(2) (x^2/4) - (y^2/9) = -1

2. 円 x^2 + y^2 =9 を媒介変数θを用いて表したもの

3. 楕円 (x^2/9) + (y^2/16) =1 を媒介変数θを用いて表したもの

4. 次の極座標で表される点の直交座標

(1) (2, Π/3)　　　(2) (1, -5Π/4)

5. 直交座標が次のような点の極座標　r＞0 , 0≦θ<2Π

(1) (√3, 1)　　　　(2) (-2, 2)

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

1. 次の双曲線の焦点の座標と漸近線の方程式、とその概形を教えてください

(1) (x^2/4) - (y^2/9) =1　　
漸近線の方程式 : (x^2/4) - (y^2/9)=0 ⇒　y=±3x/2
焦点の座標 (±√13,0）

　(2) (x^2/4) - (y^2/9) = -1
漸近線の方程式 : (x^2/4) - (y^2/9)=0 ⇒　y=±3x/2
焦点の座標 (0,±√13）

2. 円 x^2 + y^2 =9 を媒介変数θを用いて表したもの

x=3cosθ
y=3sinθ

3. 楕円 (x^2/9) + (y^2/16) =1 を媒介変数θを用いて表したもの
x=3cosθ
y=4sinθ

4. 次の極座標で表される点の直交座標

(1) (2, Π/3)　　　
x=2cos(Π/3)=1
y=2sin(Π/3)=√3
(1,√3)

(2) (1, -5Π/4)
x=cos(-5Π/4)=-1/√2
y=sin(-5Π/4)=-1/√2
(-√2/2, -√2/2)

5. 直交座標が次のような点の極座標　r＞0 , 0≦θ<2Π

(1) (√3, 1)　　　
r=2
θ=arctan(1/√3)=Π/6
(2,Π/6)

　(2) (-2, 2)
r=2√2
θ=arctan(2/(-2))=3Π/4
(2√2, 3Π/4)