数III微分の応用問題です

質問

曲線Ｃが媒介変数表示を用いて
x=sin2θcosθ, y=sin2θsinθ
と表わされるとき、次の問いに答えよ

（１）dy/dxをθの関数として表せ。

（２）Ｃ上のθ=π/6に対応する点における接線の方程式を求めよ

新学期になって先生が変わっていまいち解説が分かりにくかったので時間がある方、解説をお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

添付図参照下さい。
曲線Cのグラフ（四葉の形状）とθ=π/6における接点A(3/4,√3/4)における接線が
書き込んであります。座標軸としてxy座標と極座標の格子線を重ねて書き込んであります。

解法
(1)
x=sin(2θ)cosθより
dx/dθ=2cos(2θ)cosθ-sin(2θ)sinθ

y=sin(2θ)sinθより
dy/dθ=2cos(2θ)sinθ+sin(2θ)cosθ

dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)
={2cos(2θ)sinθ+sin(2θ)cosθ}/{2cos(2θ)cosθ-sin(2θ)sinθ}

(2)
接点Aの座標は
x(π/6)=3/4, y(π/6)=√3/4

接点Aにおける接線の傾きは
dy/dx(θ=π/6)
={2cos(π/3)sin(π/6)+sin(π/3)cos(π/6)}
/{2cos(π/3)cos(π/6)-sin(π/3)sin(π/6)}
={(1/2)+(3/4)}/{(√3/2)-(√3/4)}
=5√3/3

以上から

θ=π/6における曲線Cの接線の方程式は
　y=(5√3/3)(x-(3/4))+(√3/4)
　∴ y=(5√3/3)x-√3

お礼

ありがとうごさいます、図まで付けていただき大変わかりやすかったです。

回答No.1

B-juggler

授業で分からないから、ここで授業してくれは、ちょっと無理だよ。

全部はやれないよ～。　元代数学の非常勤講師ね。

「どこが分からない」というのをちゃんと書いて！

先生変わったとか、そんなのはどうでもいいから。

自分で分かろうとしてください。　それで分からないのを聞いてもらわないと、

説明のしようがないよ。

ｘ＝ｓｉｎ２θ　ｃｏｓθ　，ｙ＝ｓｉｎθ　ｃｏｓ２θ　かな

ｙをｘの方程式として表せば好いじゃない？

　＃やらないよ～。学校でやったはずだよ。予習と復習、特に復習は大事！

きつい言い方だけど、全部教えてもらえるっておもったら大間違いだよ。

山登りだよ？数学は。

エスカレータなんて、ついてないよ。自分の足でしっかり登らなきゃ！

ちゃんと聞いて、登り方を学ぼうとしなきゃ！

技術立国だなんだ言ってるけど、この国はダメになるんだろうな。

君みたいなのがこの頃多いんだよ。全部人任せ。全部人のせい。

自分でやろうとしない。ため息しか出ないよ。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

最終的にテストで点を取れれば良いのさ、分かるかな？