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数学III微分の問題です。困っています。

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  • 質問No.7336079
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お礼率 20% (18/90)

x=t3 y=t2 (tは媒介変数)の表す曲線を
d2y/dx2 から曲線の凸凹を調べてグラフにかけ。

グラフは書きにくいかもしれませんので、凸凹だけでも教えていただけると嬉しいです。
宜しくお願い致します。

回答 (全3件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 67% (2650/3922)

#2です。

A#2の本文の最後の行の

> y=2x

は消し忘れのゴミですので削除願います。
感謝経済
  • 回答No.2

ベストアンサー率 67% (2650/3922)

tの定義域がR(-∞<t<∞)のとき
x=t^3
からxの定義域もR(-∞<x<∞)…(☆)

y=t^2≧0から
yの定義域は0≦y …(★)


(☆)、(★)の定義域と値域で

 y^3=t^6=x^2
より
 y^3=x^2
と等価。
両辺をxで微分
 3(y^2)dy/dx=2x
 dy/dx=(2/3)xy^(-2)
 d^2y/dx^2=(2/3)(y^(-2))-(4/3)x(y^(-3))(dy/dx)
  =(2/3)(y^(-2))-(4/3)x(y^(-3))(2/3)xy^(-2)
  =(2/3)(y^(-2))-(8/9)(x^2)y^(-5)
=(2/9)(y^3-4x^2)/y^5
  =(2/9)(x^2-4x^2)/y^5
  =-(2/3)(x^2)/y^5≦0 (∵(★)とyが分母にあるのでy≠0から y>0)
x≠0で d^2y/dx^2<0 、上に凸
x=0(t=0)の前後で
 x<0で dy/dx<0
 x>0で dy/dx>0
なので yはx=0で極小値0をとる。
 y=2x
 
  • 回答No.1

微分しろとあるのですから、微分してみたら。
それすら出来ないとなると、凸凹だけ教わって本当に嬉しいですか?
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