- ベストアンサー
数III グラフ 添削お願いします
媒介変数tを用いて x=(t^3)-3t y=1-t^2 と表される曲線の概形をかけ。 dx/dt=3t^2-3=3(t-1)(t+1) dy/dt=-2t より、増減表は以下のようになる。 また、 lim[t→∞]x=lim[t→∞](t^2)(t-3)=∞ lim[t→∞]y=lim[t→∞]1-t^2=-∞ lim[t→-∞]x=lim[t→-∞](t^2)(t-3)=-∞ lim[t→-∞]y=lim[t→-∞]1-t^2=-∞ x=(t^3)-3t=0のとき、t=0,±√3より、このとき y=1, -2 よって、グラフは下図のようになる。 添削お願いします。
- ktdg
- お礼率54% (85/156)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
グラフは合ってますが、tとx,yの増減関係がわかるよう、増減表およびグラフに改善の余地があると思う。 グラフの増減表にxの行、dy/dxの行、yの行を追加した方が良い気がする。 そうすればtとxとyとの対応関係が分かりやすくなるかと思う。 xの行とyの行には、それぞれについて、増減の矢印と極大、極小とともに 極小値、極大値を書き込んでおきます。 また、グラフの曲線とtとの関係が分かるように t=-√3,-1,0,1,√3を対応する特徴点のそばに書き込み、 t→∞,t→-∞についても曲線に沿って変化方向に矢印をつけて書き込んでおくと分かりグラフになると思う。
関連するQ&A
- 媒介変数を使った関数のグラフ
いつもお世話になっています。 以下の問題の着眼点がわからず困っています。 媒介変数tを用いてあらわされる x=t-sint y=1-cost (0<t<2π) について、グラフが上に凸であることを示せ。 このために dx/dt=1-cost dy/dt=sint dy/dx=sint/(1-cost) d^2x/dt^2=sint d^2y/dt^2=-cost d^2y/dx^2=-cost/sint を導き [t,x,y,dy/dx,d^2y/dx^2][t:(0)、、2/π、、π、3、/2π、、(2π)] の増減表を作ったときに、どこを指摘して、グラフが上に凸であると言えるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学III微分の問題です。困っています。
x=t3 y=t2 (tは媒介変数)の表す曲線を d2y/dx2 から曲線の凸凹を調べてグラフにかけ。 グラフは書きにくいかもしれませんので、凸凹だけでも教えていただけると嬉しいです。 宜しくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 陰関数媒介変数表示の微分、媒介変数表示陰関数の微分
なにか微分可能な平面曲線があるとし、その傾きが知りたいとします。 陽関数y=f(x)の微分は、 dy/dx=f'(x)です。 媒介変数表示x=f(t),y=g(t) の微分は、 dy/dx={df(t)/dt}/{dg(t)/dt}です。 陰関数f(x,y)=0の微分は、 dy/dx=-{∂f(x,y)/∂x}/{∂f(x,y)/∂y}です。 陰関数の中に媒介変数があるh(x,y)=h(f(t),g(t))=0 の微分は、どうなるのでしょうか? 媒介変数表示が陰関数になっているf(x,t)=0,g(y,t)=0 の微分は、どうなるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- パラメータ関数の増減表
C:x=e^t-e^(-t),y=e^3t+e^(-3t) このとき、xの関数yの増減と凹凸を調べ、曲線Cの概形を描け。 という問題なんですが、dx/dtやdy/dt,d^2y/dt^2などを調べていくと思います。これは問題文に調べよとありますから計算したこととしますが、グラフを描くときに増減表を書くと思います。ここでですが、この場合xやyの導関数は実際調べなくとも明らかに正ですよね?ですから増減表を書くときに t|0 … ∞ x|0 → ∞ y|2 ↑ ∞ というように書いてよいのでしょうか?(y軸対称ですからt≧0で考えています)ここでお聞きしたいのは増減表の中に導関数を取り入れていないことが許されるのかということです。そもそも増減表はx,yの動向をつかむためのものであるから、別に導関数をかかなくてもよいと思うのですが。これは予備校の先生に教わったので間違いではないと思うのですが、果たして採点官に認められるのかと思いまして。例えばx=sin3t,y=cos2t(0≦t≦π/2)というようなパラメータ関数があったとして「このグラフの概形を描け」とだけ問題にあったとしたら、dx/dtなど調べなくても実際にtx平面にx=sin3tのグラフを描けば、どこで増加・減少になるかは一目でわかります。 t|0 … π/6 … π/3 … π/2 x|0 ↑ 1 ↓ 0 ↓ -1 (ちょっと上の増減表ずれてるかもしれませんが、…の下に矢印があると判断してください)という感じです。もし許されるのであれば、このように判断できるものは無駄に導関数など調べなくてもよいということになりますし、かなり手間が省けると思います。 以上のことについてアドバイスお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 媒介変数の極値と、曲線の全長の問題について教えてください。
下記の問題の解き方がわかりません。 ---------------------------------------- x=exp(t)sin(t),y=exp(t)cos(t),(0≦t≦π/2)の表す、xy平面上の曲線Cがある。 (1)xの関数 y=f(x)の増減表を書き、極値を求めなさい。 (2)曲線Cの全長Lを求めなさい。 ------------------------------------------ (1)は普通に増減表を書くときのように、 dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=0 となる、tを求め、それを境に値を代入してdy/dxを調べればいいのでしょうか? (2)に関してはどうしたらいいのかさっぱりです。 (1)、(2)共に解説していただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 媒介変数tを用いて表される曲線
媒介変数tを用いて表される曲線{x=t^2.y=t^3 についてdy/dxを求めよ。 という問題なのですが、単純にx,yをそれぞれtで微分し分数の計算をするだけでよいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
詳しいアドバイスありがとうございます。