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算数の質問です。宜しくお願い致します。
chie65535の回答
- chie65535
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＞それらの１ドル札を、先生は2つの等しい1ドル札束に束ねようとしましたが、1ドルが残りましたした。 集金額は「２の倍数＋１（奇数）」です。 ＞先生は3つの等しい１ドル札束に束ねようとしましたがやはり１ドルが残りました、 集金額は「３の倍数＋１」です。 ＞4束と5束を試しましたが、やはり1ドルが残りました。 集金額は「４の倍数＋１」かつ「５の倍数＋１」です。 ＞ですが１ドル札を7束に束ねると１ドル札束は等しくまとまり、１ドルは残りませんでした。 集金額は「７の倍数」です。 つまり、集金額は「２の倍数＋１（奇数）」かつ「３の倍数＋１」かつ「４の倍数＋１」かつ「５の倍数＋１」かつ「７の倍数」です。 このうち「？の倍数＋１」になっている部分に注目します。 「２の倍数＋１（奇数）」かつ「３の倍数＋１」かつ「４の倍数＋１」かつ「５の倍数＋１」ですから、これは「２、３、４、６の公倍数＋１」です。 「２、３、４、６の公倍数」は「６０ｎ」ですから、この数は「６０ｎ＋１」です。 集金額は「７の倍数」ですから「６０ｎ＋１が７で割り切れるもの」を探せば良い事になります。 ｎ＝１の時、６０ｎ＋１は「６１」になり、７で割った余りは「５」です。 ｎが１増えると集金額は６０増えるので「７で割った余り」は「６０を７で割った余り」だけ増えます。つまり「４」づつ増えます。 ｎ＝１の時、７で割った余り＝５ ｎ＝２の時、７で割った余り＝(５＋４)を７で割った余り＝２ ｎ＝３の時、７で割った余り＝(２＋４)を７で割った余り＝６ ｎ＝４の時、７で割った余り＝(６＋４)を７で割った余り＝３ ｎ＝５の時、７で割った余り＝(３＋４)を７で割った余り＝０ ｎ＝６の時、７で割った余り＝(０＋４)を７で割った余り＝４ ｎ＝７の時、７で割った余り＝(４＋４)を７で割った余り＝１ ｎ＝８の時、７で割った余り＝(１＋４)を７で割った余り＝５ ｎが８になると、７で割った余りが「ｎが１の時」と同じになります。つまり「ｎが７増えるごとに、７で割った余りが同じになる、という事です。 ｎ＝５の時、７で割り切れます。なので、ｎが５、１２、１９、２６…の時に、すべての条件を満たします。 ｎ＝５の時、６０ｎ＋１＝３０１ ｎ＝１２の時、６０ｎ＋１＝７２１ ｎ＝１９の時、６０ｎ＋１＝１１４１ ｎ＝２６の時、６０ｎ＋１＝１５６１ （以下略） 一般化すると式は ６０（７ｍ－２）＋１ 但しｍは自然数 となります。 因みに「何人から集めたか？」は計算できません。
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