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算数の質問です。宜しくお願い致します。
yossy_ktの回答
- yossy_kt
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ます2束、3束、4束、5束で束ねた時にいずれも1ドル余るということなので、全体はこれらの最小公倍数の倍数+1ということになります。 2, 3, 4, 5の最小公倍数は60ですから、全体は60の倍数+1です。 あとは、60の倍数+1で7の倍数になっているものを探せばよいです。 60の倍数+1は、61, 121, 181, 241, 301, 361, ...です。 この中で7の倍数になっているのは301です。 従って、全体は301ドルが1つの答えです。 検算してみると、下記のとおりです。 301 = 2 × 150 + 1 301 = 3 × 100 + 1 301 = 4 × 75 + 1 301 = 5 × 60 + 1 301 = 7 × 43 ちなみに、方程式で書くと、 60x + 1 = 7y で、xとyが整数という条件の不定方程式です。 詳しくは説明しませんが、この不定式の解は次の通りです。 x = 7k + 5, y = 60k + 43 kに0, 1, 2, と値を入れてみると、 (x, y) = (5, 43), (12, 103), (19, 163), .... となります。 これらを当てはめてみると、全体の金額は、301, 721, 1141, ... となります。
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