重複四角順列の問題です、よろしくお願いします。

質問

正方形を同面積の正方形で9等分した領域がある。
つまりタテヨコを3行3列に分割したような図形です。
この図形を6色で塗り分けます。
塗り方は何通りあるか？です。

条件：
(1)各領域の色は6色の内どれを何回使っても良い。（使わない色があっても良い）
(2)元の（一番大きな）正方形を90度ずつ回転させたとき、同じ並びになる場合は1通りと数える。

これが問題です。

重複円順列の考えで、ここ2.3日ずっと考えているんですが、どうも考えがまとまりません。

円順列と違うところは、
回転させたとき、元の形が正方形なので。特定の色がその列の中央に来る場合と、両端のどちらかに来る場合で、違うものとなります。

とりあえず基本的な指針は以下にように考えました。
1.中央の色を1色に固定
2.さらに上3列の中央、または両端のうちの左側（または右側）を固定して
3.2.で決めた場所からぐるりと周りを塗っていく
4.回転させて同じ並びを除外
（4.が最大の難所です）

ドツボに嵌っています。
アドバイスよろしくお願いします。

回答No.1

noname#232491 · ベストアンサー

（素人回答です）
901万9296通りでしょうか。

３×３の正方形を卍型に分けて考えました。
中央の小正方形１個と
周囲の正方形２個分の長方形４個とに分けます。
このとき　長方形の塗り分け方は最大３６通りになります。

（１）長方形の塗り分け方が４つ同じ場合
6×36=216
（２）３つ同じ場合
6×36×35=7560
（３）２×２同じ場合Aタイプ（隣り合う）
6×36×35=7560
（４）２×２同じ場合Bタイプ（向かい合う）
6×36×35=7560
（５）２つ同じ場合Aタイプ（隣り合う）
6×36×35×34=257040
（６）２つ同じ場合Bタイプ（向かい合う）
6×36×35×34=257040
（７）同じパターンなしの場合
6×36×35×34×33=8482320

(1)~(7)の和が
216+7560+7560+7560+257040+257040+8482320=901万9296通りとなります。
ちなみに６の９乗は1007万7696通りです。

蛇足１　ルービックキューブの一面みたいな問題ですね。（自分　嗜んで無いです…orz）
蛇足２　画像が逆卍なのは勘弁願います。

お礼

ご回答、真にありがとうございます。
誰も回答してくれないのであきらめかけておりました。

補足

9個の領域を2面ずつ塗り分けるというアイデアに感心しました。
4.回転させて同じ並びを除外のところがなかなか論理的考えられなくて、ドツボにはまっておりました。
参考にさせていただきます。
自分でも考えがまとまったら、この場で報告したいと思っています。
本当に感謝いたします。