点と線はどちらが先にあるのですか。

質問

虚数と実数でも同じようなことを考えてしまいます。数学でいう定義とも関係があるのかなと思います。

回答No.7

kanemoto_s · ベストアンサー

#6です。

変な回答になっていて申し訳ないです。

>幾何学的には線を先に定義する。

古典幾何学的には先に点を定義するの間違いです。

#位相幾何学等でどういう扱いかは無学なため知りません。

> その後で、点の集合として線を定義するか、２つの点を結ぶ経路として線を定義する。
> そうしないと、難しくなる。

先に線を定義すると、一次元空間で定義することになるので、そこから点を定義できても、２次元以降に拡張するのに、写像やベクトル関数論の様なものを使うことになり難しいですね。
(一次元に生きる生命体がいたとして、掛け算の概念は発生するのだろうかという問題)

>認知学では先に図形を意識する。やがて、その要素として点と線を同時に認識するようになる。

図形の中には円や直線、曲線も含まれるので、線の方を先に認知することになるの間違いですね。
他の図形を単純な図形の組み合わせで作ろうとすると、点の概念が出てくるということです。
なので、歴史的にも子供の成長を考えても、線が先なのが一般的なのだと思います。

数学では小さいものから大きいものを作っていくので、逆の方が楽という逆転現象になるんだと思います。

お礼

いろいろ教えていただいてありがとうございます。

回答No.6

kanemoto_s

幾何学的には線を先に定義する。
その後で、点の集合として線を定義するか、２つの点を結ぶ経路として線を定義する。
そうしないと、難しくなる。

認知学では先に図形を意識する。やがて、その要素として点と線を同時に認識するようになる。

お礼

線がまず定義され、線の構成要素として点が定義されるということでしょうか。
ご教示ありがとうございました。

回答No.5

f272

点と線のどちらが先ということはない。点と線の関係が先にあるのであって，点と線自体は同時に定義される。

お礼

関係だから同時に定義されるということですか。点や線以外の言葉で定義が行われるわけですね。ご教示ありがとうございます。

回答No.4

FEX2053

数学の概念として、ユークリッド幾何学全体を考えると、点の方が
次元が低い=先にあると考えていいかもしれませんが、社会学的
に考えると、どう見ても「線」の方が先です。

洞窟壁画の時代、線がなければ絵は描けませんでしたからね。
点は無くてもなんとかなりましたけど。線は見えますが、点は目に
見えない概念ですもの。

もっとも、直線と点、というユークリッド幾何学的な意味での「線」
だとすると、ほぼ同時に発生していると考えていいかと思います。
三大文明の時代、辺が3:4:5の比の三角形で直角を得ていた
ことは有名ですが、この方法で直角を得るためには、直線と点の
概念が両方存在しないとダメですから・・・。

お礼

点と線の関係は微分の概念の理解にも必要なのだろうと想像しています。ご教示ありがとうございました。

回答No.3

kimamaoyaji

次元での存在範囲が違います。点は0次元、1次元、２次元、3次元と高次元で存在する、線は0次元では存在しません。
つまり0次元で考えた場合、点しか存在しない、いわゆるゼロです。
1次元は大きさ記号ではｍ（長さ）2次元はm2（平面）、3次元はm3（容積）
でインドで発明（発見）されるまでゼロは数学上ゼロは存在しなかった訳ですから、点の方が後で画一されたと言えるかもしれません。
定義＝決まり事ですから、当然最初にあった物で決まりごとは作られます、後で判った物は、今までの定義を全て覆す事は出来ないので、追加補足的になる事があります、いわゆる特異点で相対性理論に対しての特殊相対性理論と同じです。
つまり、数学も全てが定義だけでは解けない物があり、それの部分は追加補足として補完されて、特定条件では以前からの定義が通用しない部分の存在、ゼロ＝点もそのうちの一つだと私は思います。

お礼

何か根源的なものがあるということでしょうか。ご教示どうもありがとうございました。

回答No.2

tzd78886

両方とも理論上のもので、実際に存在するものではないので、考えるだけ無意味です。

お礼

そうですか。どうもありがとうございました。

回答No.1

noname#259681

点でしょ。

点は一次元
線は二次元
遠近感が出てきて三次元

とどこかで聞いた。

お礼

点から線ができるという意味でしょうか。ご回答ありがとうございました。