偶数と奇数の関係と実数と虚数の関係とどこか似ていますか

質問

偶数に１を足すと奇数になるというような日常的な経験で両者の間の関係を理解していますが、数学的にはもっと深遠なことがあるのではないかと想像します。実数と虚数はたすと複素数になりますが掛け算ではお互いが一つになるようです。群というものと関係があることかと想像しますが、数学的センスの香りだけでもかがせていただければ幸いと思います。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

質問とは少し違いますが
実数関数の偶関数部Evと奇関数部Odの関係が
複素関数の実部Reと虚部Imとの関係と密接な関係があります。
iを虚数単位として

F(s)=EvF(s)+OdF(s)
F(iw)=ReF(iw)+i*ImF(iw)

2EvF(s)=F(s)+F(-s)
2OdF(s)=F(s)-F(-s)

2ReF(iw)=F(iw)+F(-iw)
2ImF(iw)＝F(iw)-F(-iw)

EvF(s)|s=iw=ReF(iw)

偶関数*偶関数=偶関数
奇関数*奇関数=偶関数
偶関数*奇関数=奇関数
（偶数*奇数=偶数,奇数*奇数=奇数との関係とは逆）

実数*実数=実数
実数*純虚数=純虚数
純虚数*純虚数=実数
など

参考）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%B6%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A8%E5%A5%87%E9%96%A2%E6%95%B0

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0

お礼

勉強させていただきます。ご教示ありがとうございました。

回答No.3

eroermine

面白いですね。
もっと拡張して 実数/無理数 を奇数偶数に分ける理論ができたらガウス平面を超える何かが!?

お礼

私の想像力をはるかに超えたご示唆ですが、お礼申し上げます。

回答No.1

owata-www

数学的センスは全くありませんが…

複素数×複素数→実数or複素数（大体は複素数）
複素数×実数（０以外）→複素数
実数×実数→実数

偶数×偶数→偶数
偶数×奇数→偶数
奇数×奇数→奇数

ここら辺になんかヒントがあるかも…

お礼

さっそくありがとうございます。足し算でも似たようなことができるのでちょっと期待できればと思いました。