- ベストアンサー
偶数と奇数の関係と実数と虚数の関係とどこか似ていますか
偶数に１を足すと奇数になるというような日常的な経験で両者の間の関係を理解していますが、数学的にはもっと深遠なことがあるのではないかと想像します。実数と虚数はたすと複素数になりますが掛け算ではお互いが一つになるようです。群というものと関係があることかと想像しますが、数学的センスの香りだけでもかがせていただければ幸いと思います。
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
質問とは少し違いますが 実数関数の偶関数部Evと奇関数部Odの関係が 複素関数の実部Reと虚部Imとの関係と密接な関係があります。 iを虚数単位として F(s)=EvF(s)+OdF(s) F(iw)=ReF(iw)+i*ImF(iw) 2EvF(s)=F(s)+F(-s) 2OdF(s)=F(s)-F(-s) 2ReF(iw)=F(iw)+F(-iw) 2ImF(iw)＝F(iw)-F(-iw) EvF(s)|s=iw=ReF(iw) 偶関数*偶関数=偶関数 奇関数*奇関数=偶関数 偶関数*奇関数=奇関数 （偶数*奇数=偶数,奇数*奇数=奇数との関係とは逆） 実数*実数=実数 実数*純虚数=純虚数 純虚数*純虚数=実数 など 参考） http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%B6%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A8%E5%A5%87%E9%96%A2%E6%95%B0
その他の回答 (2)
- eroermine
- ベストアンサー率18% (83/444)
面白いですね。 もっと拡張して 実数/無理数 を奇数偶数に分ける理論ができたらガウス平面を超える何かが!?
お礼
私の想像力をはるかに超えたご示唆ですが、お礼申し上げます。
- owata-www
- ベストアンサー率33% (645/1954)
数学的センスは全くありませんが… 複素数×複素数→実数or複素数（大体は複素数） 複素数×実数（０以外）→複素数 実数×実数→実数 偶数×偶数→偶数 偶数×奇数→偶数 奇数×奇数→奇数 ここら辺になんかヒントがあるかも…
お礼
さっそくありがとうございます。足し算でも似たようなことができるのでちょっと期待できればと思いました。
関連するQ&A
- 奇数と偶数に似た関係はほかにありますか？
数学の中で、対になっているもの、というのは沢山あるようですが，奇数と偶数というのは，例えば正数と負数，虚数と実数とような(既にこの対比が誤りなのかもしれませんが)対にされているものの中で，似ているものがあるのでしょうか。私はサインとコサインと似たところがないかななどと空想しているのですが・・・
- 締切済み
- 数学・算数
- 整数 偶数 奇数 濃度
前回の質問で、複素数と実数と虚数の濃度は同じであると教えて頂きました。 前回質問：http://okwave.jp/qa/q7248730.html# 数学的に厳密ではありませんが、理解できました。 すると、整数、偶数、奇数の濃度も同じなのではないかと考えました。 なぜなら、整数、偶数、奇数は無限集合だからです。 無限集合の定義は、その集合の真部分集合と 等濃度であることのようです。 よって、整数と偶数と奇数の濃度は等しいと考えました。 整数、偶数、奇数の濃度は等しいのでしょうか？ 以上、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2乗して-1になる数以外の虚数はあるか
虚数は英語だとimaginary number（想像上の数）だそうですが、 「2乗して-1になる数をiとして、a+bi（a,bは実数）で表される複素数」 以外の想像上の数として数学界で認識されているものはあるのでしょうか？ 例えば、N ÷ 0 = 1 を満たすNとか、N!（階乗) = 3 を満たすNとか、現実にはありえない数はあるのではないかと思いますが（数学的に意味があるかはさておき）、虚数が√-1をもとにした数だけなのか気になりました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数無しに実数の正と負が結びつけるか？！
素朴なことなのですが、日常プラスとかマイナスと言っているとき、複素数や虚数単位のことを考えていないと思いますが、実際は虚数単位が無いと、プラスからマイナス（あるいはこちらの方が先かもしれませんが）マイナスからプラスへの関係は出来ないのではないかと思ったりするのですが。ディラックの陽電子も複素数で電子とつながっているなどということはないのでしょうか。足し算引き算は人間が考えたことで、自然には掛け算と割り算しか実在しないなどということはないでしょうか。どうも０というのが自然世界には実在しないのにもかかわらず、複素数の代わりにプラスとマイナスを短絡的に結び付けているようにも思うのですが。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 虚数を含む物理学の公式を数学で理解すると
偶々ながめていた物理学の参考書のなかに「この公式で実際測定できるのは実数の部分で虚数の部分は測定されない・・・」と書いてありましたがこれは数学的にはどういうことを意味しているのでしょうか。虚数を含む公式は量子力学などにも沢山出てきますが、等号で結ばれている両項のなかで実際認識できるのは一部であるということと、認識できない部分を理解してしまう数学的な力との関係がとても魅惑的な感じがするのですが・・・この現象は数学を使わないと表現しにくいというようなことが専門家によってよく書かれていることとも関係があるのだろうと想像しています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 《虚数》という想像力の世界に現実はあるか
１． まづ タトエと推測とによって成り立たせようとするお話です。というのが 前提です。 趣旨説明を述べます。 ２． まづ ことは ひとの意志行為です。これに注目します。 ３． たとえば実数であれば 意志のあり方は――その表明にまで到ればなおさらですが―― イエスかノーかあるいはその中間でまだ決められないか この二つないし三つに分かれると思われます。まづほかにはないでしょう。 ４． ところが 虚数の概念を仮りに導入したら どうなるか？ ５． たとえば イエスもノーもまだまだ決める段階にはない。いえ その情況はすでに相手から答えを求められ決断を迫られている段階ではあるのですが どういうわけか（つまり これが 虚数の世界であるかも知れないのですが） 実数としての意志決定をしぶっている。 ６． つまりは言いかえると これは 大きく見れば いまの段階としては不確かな実数の世界（ a ）とそして同じくいま考えあぐねているその想像の雲に乗った小世界（ b i ）とで構成される複素数（ a + b i ）としての実態である。ということになりましょうか？ いえ どうなのでしょうか？ ７． いまもし ひとがたとえば人間不信に落ち入っていて もはや実数としての意志決定を成し得なくなっているとしたら どうなるでしょう？ ８． いまの仮説のかぎりで その人は 虚数の世界にのみあることになります。すべては 想像をめぐらしつづけている。と言えばまだ恰好がついているかも知れませんが 実際は その想像というのは うたがいに満ちさらにはその猜疑心が敵対心にまで広がっているかも分かりません。 ９． もし人の生きることが 自己表現であり 自己表現は それとしておのれの文体を成すとしたら おそらくそれは《わたしがわたしであるそのわたしが わたしする》動態であると見ます。 １０． 言いかえると わが自己表現の文体は 《わたしがわたしである》その自己同一性のさらに自乗として限りなくつづく過程である。 １１． 《わたし》が 数として一であるならば 一の限りなき自乗として一である。と同時に ときには多少とも道草を食いつつまたそこから脱線をもしつつ 元の一に立ち戻って生きる。 １２． ところが 現実は 複素数である。かも知れない。 １３． 虚数の動きが 外から心に忍び込んで来るゆえなのか自分から何を思ったか紡ぎ始めるゆえなのかどうなのか 起きて来る。 １４． おまけに《一》から脱線したときには 元の動態とその軌道が分からなくなる。もはやそこでは あたかもあの悪名高きムラカミハルキ・ワールドつまりモヤモヤ・ワールドのごとく 虚数なる想像一色の世界となる。 １５． 自己表現の動態としてありつつも 実数としての意志決定が・したがって意志表明も できない。できなくなる。 １６． 代わりに ひょっとするとその虚数なる想像力をたくましくしてあたかも巨大な繭をつむぎその時空間の中にあそぶというかのような虚構を生きるということかも知れない。 １７． もしこの現実としての複素数なるわが文体が その中で実数が消えてゼロになり 虚数のみによって成るかたちを取ったとしたら どうなるか？ １８． 《わたし》の自乗の動態は あたかも マイナス一（ -1 ）となる。 １９． これでは 社会における交通（マジハリ）が成らない。成し得ない。 ２０． という憶測としての発見を得ました。 いづれの論点についてでもよいですから ご教授ください。 ２１． おまけもしくは余分： 悪名高きモヤモヤ・ワールドは 精神分析ワールドでもありますが 日本人のあいだでは やはりむしろブディズム――その悪しき部分――に放射能源はあるのではないか？ ２２． 余計でした。つまり《さとり》についての満ち溢れるゴミ解釈が社会の処理能力を超えて無限に造り出されていまいか？ 虚数としてかんたんに誰でも言えるからのように。 余分と思っていないからなのですが 述べました。ご教示ください。
- ベストアンサー
- 哲学・倫理・宗教学
- 虚数とは その名のとおりに想像力の世界なのか？
まづ 推測がゆるされるとしたらのお話です。 （ あ ） 虚数は 現実とどうかかわっているのか？ この問いから出た考え（推測）ですが その名のとおりに （ い ） 虚数とは 《想像をめぐらしたその観念の世界》である。 と言えるものであるのか？ これが質問です。おしえてください。 * さらに推測を交えた世界に入りますが 趣旨説明を述べます。 まづ ことは ひとの意志行為です。これに注目します。 たとえば実数であれば 意志のあり方は――その表明にまで到ればなおさらですが―― イエスかノーかあるいはその中間でまだ決められないか この二つないし三つに分かれると思われます。まづほかにはないでしょう。 ところが 虚数の概念を仮りに導入したら どうなるか？ たとえば イエスもノーもまだまだ決める段階にはない。いえ その情況は相手からその答えを求められ決断をも迫られている段階ではあるのですが どういうわけか（つまり これが 虚数の世界であるかも知れないのですが） 実数としての意志決定をしぶっている。 つまりは言いかえると これは 大きく見れば いまの段階としては不確かな実数の世界（ a ）とそして同じくいま考えあぐねているその想像の雲に乗った小世界（ bi ）とで構成される複素数（ a+bi ）としての実態である。ということになりましょうか？ いえ どうなのでしょうか？ いまもし ひとがたとえば人間不信に落ち入っていて もはや実数としての意志決定を成し得なくなっているとしたら どうなるでしょう？ いまの仮説のかぎりで その人は 虚数の世界にのみあることになります。すべては 想像をめぐらしつづけている。と言えばまだ恰好がついているかも知れませんが 実際は その想像というのは うたがいに満ちさらにはその猜疑心が敵対心にまで広がっているかも分かりません。 もし人の生きることが 自己表現であり 自己表現は それとしておのれの文体を成すとしたら おそらくそれは《わたしがわたしであるそのわたしが わたしする》動態であると見ます。 言いかえると わが自己表現の文体は 《わたしがわたしである》その自己同一性のさらに自乗として限りなくつづく過程である。 《わたし》が 数として一であるならば 一の限りなき自乗として・つまりやはり一でありつつ また多少そこから脱線しても元の一に戻りつつ 生きる。 ところが 現実は 複素数である。かも知れない。虚数の動きが 心に忍び込んで来るのかどうなのか 起きる。おまけに《一》から脱線したときには 元の動態とその軌道が分からなくなる。もはやそこでは あたかもあの悪名高きムラカミハルキ・ワールドつまりモヤモヤ・ワールドのごとく 虚数なる想像一色の世界となる。 自己表現の動態としてありつつも 実数としての意志決定が・したがって意志表明も できない。できなくなる。代わりに ひょっとするとその想像力をたくましくしてあたかも巨大な繭の中にあそぶかのような時空間をすごすということかも知れない。 もしこの現実としての複素数なるわが文体が その中で実数が消えてゼロになり 虚数のみによって成るかたちを取ったとしたら どうなるか？ 《わたし》の自乗の動態は あたかも マイナス一（いち）（ -1 ）となる。 これでは 社会における交通（まじわり）が成らない。成し得ない。 という憶測としての発見をきょう得ました。 ご教示ください。 * おまけもしくは余分： 悪名高きモヤモヤ・ワールドは 精神分析ワールドでもありますが 日本人のあいだでは やはりむしろブディズム――その悪しき部分――に放射能源はあるのではないか？ 余計でした。つまり《さとり》についてのゴミ解釈が社会の処理能力を超えて無限に造り出されていまいか？ 虚数としてかんたんに誰でも言えるのですよ。 ご教示を願います。
- ベストアンサー
- 哲学・倫理・宗教学
- 複素平面 と 実数Ｘ－Ｙ軸が混乱して困っています
複素数にお詳しい方、どうぞ宜しくお願いします。数学の知識は高校生レベルです。 複素平面が、いわゆる実数のＸ－Ｙ軸と区別できるのはなぜですか？ 実数Ｘ軸と「直交」する形で虚数軸が存在していて、複素数の値は「複素平面上」に点として表現される・・・と習いました。だけど、この複素数の仕組みを理解しようとすると、Ｘ軸－Ｙ軸が直交する普通の実数座標平面と複素平面が、同じものであるという理解になってしまう気がします。つまり、実数Ｙ軸＝虚数軸という論理になってしまうのではないでしょうか？間違いなく誤解していることは”自信”があるのですが、イメージで捉えると、どのように解釈になるのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- ゴールドバッハの予想？ 素人に難しさを教えてください。
「２より大きい偶数は２つの奇数で表せる」というのがゴールドバッハの予想ですが、 単純に考えて、素数は奇数の一部ということで、 奇数＋奇数＝偶数 ↓ 素数＋素数＝偶数 と、こんな簡単に証明できないのでしょうか？ 私は数学が苦手です。 数学者の気持ち（考えているレベル）が知りたいのですが、 上の証明が数学的にダメな点をご指摘ください。 数学の専門家にお聞きしたいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 現実にあるものに虚数を用いる事は
勉強をしていてハタと思ったので質問させていただきます。 ワタシが高校生だった時、数学の時間、先生に質問として「虚数は存在しない数なのにどうしてグラフに書き表せるんですか？」と質問して答えてもらえなかったのですが、これはどうしてなのでしょうか？虚数は「本当はありえないけど、ありえると仮定して…」いるからグラフに書けるのでしょうか？ またコレが一番聞きたいことなのですが、ワタシは工学部なのでラプラス変換をやります。ラプラス変換は時間関数を複素数関数いすることだと教えられました。 フーリエも同様に計算を簡単にする為に複素数を使いますよね？（電気関係でもコイルやコンデンサにも） これらを虚数、つまりありえないけど、ありえると仮定した数で計算する理由ってあるのでしょうか？ 工学屋は使えれば定義云々をとやかく言わないと別の先生にも言われたことがあるのですが、少し気になったもので…
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
勉強させていただきます。ご教示ありがとうございました。