- ベストアンサー
虚数を含む物理学の公式を数学で理解すると
偶々ながめていた物理学の参考書のなかに「この公式で実際測定できるのは実数の部分で虚数の部分は測定されない・・・」と書いてありましたがこれは数学的にはどういうことを意味しているのでしょうか。虚数を含む公式は量子力学などにも沢山出てきますが、等号で結ばれている両項のなかで実際認識できるのは一部であるということと、認識できない部分を理解してしまう数学的な力との関係がとても魅惑的な感じがするのですが・・・この現象は数学を使わないと表現しにくいというようなことが専門家によってよく書かれていることとも関係があるのだろうと想像しています。
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
道楽で物理っぽい考え方をもて遊んでいる者（私だよ～、西岡スミ子みたいだ） からすると、興味ある問題です。 電子回路で扱う交流理論では、複素数化は便宜上ため みたいだけど、 量子力学では、本質的なものらしい。 交流理論は複素数なしで構成できるが 量子力学はそうはいかない。 疑問の上塗りになっちゃて、すいやせんでした。
その他の回答 (2)
実数の部分は「実世界で観察・測定・確認できる」けれども、虚数部分は「机上・理論のものなので頭の中にしかない」って事では…。 カップ麺のふたを開けたら虚数空間だったら、食べられなくてお腹すいちゃう…。あっ、時々虚数空間からの電波は受信しますね…Ｗ
お礼
御教示ありがとうございます。虚数部までを加えないと成り立たない法則(公式)は虚数が知られていなかった時代には見出されたはずがなかったと思いますのでカップラーメンのお話もギリシャ時代には誰も理解できなかったと思いました。電波は虚数空間に存在するのしょうか。可視光線は認識できますね。
- N64
- ベストアンサー率25% (160/622)
具体的に、どの公式のことでしょうか？ 一般的に論ずることは、できないと思います。 たとえば、z=x+iy を２次元平面の座標に対応させるような場合は、xもyも、測定可能ではないかと、思います。
補足
すみません。手元にないので具体的にお示しできないのですが、確かにその著者は実験している研究者には常識の事と書いていました。
関連するQ&A
- 測定できるものは実数値だそうですが虚数は測定できないのですか？
ある現象が複素数であらわされているとき測定機器に現れるのは実数部分であると聞きましたが、感覚できないようなものとして虚数を扱うのでしょうか。量子力学を数式なしに理解することができないというのは数式が虚数に対する測定機器のような働きを持っているということなのでしょうか。
- ベストアンサー
- 物理学
- 虚数の意味と意義
おそらく、高校の時の数学で、虚数（二乗するとー１）になるというのは、勉強したのですが、その意味するところがわかりませんでした。 最近、量子論や量子力学などを勉強しているのですが、虚数というものが必要であることをしり、改めて考えてみたくなりました。 一、虚数は誰がいつ、何のために考えたのか。 二、虚数の出現の背景。 三、虚数の意味するところ。 四、虚数はなぜ必要か。 五、虚数とはどういう事態を説明するものなのか。 数学が得意でなく、文系の学問をしているので、わかりやすいHPや本、あるいは説明してくださるがおりましたら、ご教授下さい。一項目だけでも答えてくださるとうれしいです。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素誘電関数の虚数項について
複素誘電関数についてなのですが、 実際に表に現れてくるのは実数項だけで虚数項は計算のときに使用して現実世界に影響を及ぼさないというような話を聞いたのですが これは本当なのでしょうか？ 虚数項の存在する意味を教えて下さい。
- ベストアンサー
- 物理学
- 虚数時間とか虚数質量という言葉をよく聞きますが
啓蒙書などで相対性理論を勉強している者なので、とんでもない馬鹿な質問かもしれませんが。 よく、「虚数質量等を認めれば、タキオンは相対性理論で理論的にはあり得る。ただし、存在は確認されておらず、因果律を破るので、通常、タキオンは認められていない」と書かれていることが多いですね。しかし、それは本当なのでしょうか？（存在したとしても不安定、などとかも聞いたことがありますが、もっと初等的な問題として。） ローレンツ変換の式というのは、あくまでも、物理量が実数であって、平方根の中が負でない実数であることを前提としてますよね。従って、超光速が出てきて平方根の中が負の数の場合に、この式が形式的にそのまま当てはめられる理論的保障はあるのでしょうか？ 光速度不変の原理は、慣性系で原点から光の球面波が発せられたとき、この球面波がc^2t^2=x^2+y^2+z^2 を満たす（原点を共有する慣性系で同じ形）と言うところから出発していますね。これはピタゴラスの定理から来てます。しかし、虚数質量とか虚数時間などを考えるとなると、「もしかしたら物理量は複素数かもしれない」という「仮の相対論」（物理量が実数のときは通常の相対論に一致する）を考える必要はないでしょうか？（光速度は実数だとしても） ピタゴラスの定理の複素数版は基本的にエルミート内積を使うので、「~」を共役複素数を表すとして、光速度不変の式は（t,x,y,zが実数とは限らないとして） c^2tt~＝xx~+yy~+zz~ にならない保証はあるのでしょうか？ 特殊相対論では（面倒なのでc=1の単位系を使うとして）、ｄｓ^2＝dt^2-dx^2-dy^2-dz^2 が不変量とされてますが、もしかしたら、複素数まで認める場合は不変量はエルミート積の考え方で ds(ds)~＝dt（dt)~－dx(dx)~－dy(dy)~－dz(dz)~ （別の書き方をすれば、|ds|^2＝|dt|^2－|x|^2－|y|^2ー|z|^2）かもしれないという不安があるので、本当に単なる2乗で大丈夫なのか？がお聞きしたいのです。 というのは、量子力学では本質的に複素数を使うと聞いたからです（私は「『ブラベクトル』『ケットベクトル』って何？？？」というレベルなｊのですが、とにかく、内積にはエルミート積を使ってますよね？）。状況によっては、量子力学と相対論を両方使わなければいけないことがあるはずですが、もしここで、虚数時間や虚数質量を使おうとした場合の虚数単位iの意味が相対論と量子論で別かもしれない不安がありまして・・・ええと、よく分からないが、量子論では、実数のかわりに自己共役作用素になるらしい、ということは、純虚数は反共役作用素になるのか？ もっとも、自分でこのやり方で相対性理論を見ると、不変量が |ds|^2＝|dt|^2－|x|^2－|y|^2ー|z|^2 に変わってしまうことになるので、若干意味が変わってしまうのがやばいとは気づいてます。 時間軸を虚数時間を使って cti 軸とするテクニックも使えなくなるわ、アインシュタインの略記法の意味も変わってしまうわ（↑を上付き添え字、↓を下付き添え字として、v↑μが反変ベクトル、w↓μが共変ベクトルのとき、v↑μw↓μ＝∑[μ=0・・・4]（v↑μ）~(w↓μ)となりそう）、などなど意味がどんどん変わってしまいます。計量ってのもよくわからないけれど（そもそもテンソルも分かってない）、意味が変わりそうです。 (ds)^2<0 となるdsは虚数を使えば存在し得ますが、|ds|^2<0 となるdsは複素数内でも存在しない。 従って、タキオンは因果律を持ち出さなくとも存在しない、めでたしめでたし・・・にはならないですね。 理論を変更するには多大な労力が必要ですが、苦労しても「今までできてたことができなくなった」というデメリットばかりなので、自分でも「これは駄目だわ」とは思うのですが。 それでも、理論的に、虚数時間などを使う場合に、ローレンツ変換のあの式がそのまま形式的に使えるかどうかの理論的根拠はあるのかどうか？が気になるので、あえて質問させていただきました。
- ベストアンサー
- 物理学
- 量子宇宙論
「・・・量子力学においても、実際の物理量を出すときは、 虚数の絶対値を取り、実数として計算しなければなりません。 虚数はあくまでも、便宜上の数であり、 計算しやすさのためのもの、それこそ虚像なのです。 しかし、ホーキンスは量子宇宙論において実数への変換をしませんでした。 それは、実数に変換したとたん、そこには特異点が復活するからです。 宇宙の始まりを量子揺らぎからのスタートとして、特異点を避けたのですが、 結局、実数にしたら特異点が存在することになってしまったのです。・・・」 このような記事を見つけました。 しかし、記事を書いた人は私の頭では理解できませんがと言っています。 この記事の言っていることはあっているのでしょうか？それとも間違っているのでしょうか？ とても漠然な質問ですが詳しい人回答よろしくお願いします。 http://bibleid.exblog.jp/12863866/
- ベストアンサー
- 科学
- 虚数を用いて物理現象を予測できるの？ 的中率 は？
こんにちは。 数学や物理が苦手なのですが、すごく気になる存在に「虚数」があります。現実には存在しない数なんですよね。 でも、物理学の式の中には虚数も出てくると思うのですが（よく知らないのですが出てくるのでは・・・）、もし、その虚数を含んだ状態（式など）で、何かの物質でも波でも、その挙動などを正確に予測できるとすれば、虚数という怪しい存在が実在としてこの世界に存在してる証拠になるのかなぁと思いました。 実際のところどうなのですか。ご存知の方教えてください！！
- ベストアンサー
- 物理学
- 2乗して-1になる数以外の虚数はあるか
虚数は英語だとimaginary number（想像上の数）だそうですが、 「2乗して-1になる数をiとして、a+bi（a,bは実数）で表される複素数」 以外の想像上の数として数学界で認識されているものはあるのでしょうか？ 例えば、N ÷ 0 = 1 を満たすNとか、N!（階乗) = 3 を満たすNとか、現実にはありえない数はあるのではないかと思いますが（数学的に意味があるかはさておき）、虚数が√-1をもとにした数だけなのか気になりました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
同じような関心を持っておられる方がもおられることを知り安心いたしました。どうもありがとうございました。