複素数を使う確率理論というものはあるのですか？

質問

物理学では複素数を用いた理論でも実際に観測されるのは実数部分であるということですが，量子力学ではない，日常生活の中に出てくるような確率的現象にも複素数を用いて考える場合があるのでしょうか。

回答No.2

guuman · ベストアンサー

もちろんあります
たとえば確率変数の和の密度を求めるとき畳み込みが必要になりますが
フーリエ変換やラプラス変換をして積でできるようになります
フーリエ変換をすると虚数単位が現れます

微分方程式を解く解くときにラプラス変換をしてときやすくするのと同じです

お礼

内容は理解できませんが，ご教示の印象はわかったように思います。単純な順列組み合わせなどで実現しなかったものは虚数部分を持っているなどとということはないのでしょうか。

回答No.3

shiara

ご質問の主旨に沿うかどうかは分かりませんが、複素ポテンシャルを使った散乱の解析手法があります。この場合の複素数は便宜的なものですが、ある種の問題には有効であるようです。ターゲットに粒子を衝突させる場合、例えば中性子を原子核にぶつけるような場合は、散乱されずに吸収される場合があります。このような場合は、入射粒子と散乱粒子の数が合いませんので、粒子の確率が減ったようになります。複素ポテンシャルを使うと、ポテンシャルの虚数部分が確率を吸収する効果がありますので、吸収のある散乱問題では、有効な手法です。

お礼

波の拡散する成分は虚数単位に相当するというような話しを寺田寅彦の随筆で読んだ記憶がありますが，散乱も同じようなものなのでしょうか。ご教示ありがとうございました。

回答No.1

yumisamisiidesu

少しというか結構話が違うかもしれませんが実数しか現れないのに複素数を使うことの例があります
それは、3次方程式の解の公式(カルダノの公式)です
もちろん、3次方程式の解は係数が実数の場合でも一般的に複素数の範囲です
ですが、実数解を持つ場合でも、解の公式を表すのに虚数単位iを使わなければならないのです．
これは、そうなるからって言うだけで片付けてしまえばそれまでですが、もっと本質的なことが作用してるんじゃないかとも思います
哲学、数学、物理←→物理、数学、哲学　と考えを連鎖していくことによって何かわからないでしょうか？

お礼

平均値からのずれを複素数で考えるというようなことはないのでしょうか。三次はもうわかりませんが，二次方程式の虚根の不思議さに対する印象は今でも変わりません。