奇数と偶数に似た関係はほかにありますか？

質問

数学の中で、対になっているもの、というのは沢山あるようですが，奇数と偶数というのは，例えば正数と負数，虚数と実数とような(既にこの対比が誤りなのかもしれませんが)対にされているものの中で，似ているものがあるのでしょうか。私はサインとコサインと似たところがないかななどと空想しているのですが・・・

回答No.3

yumisamisiidesu

どなた様かがdualと答えていました.
すごい的確な答えに思えました
一番、汎用的で本質を突いてる感じしました
なんか、対等的だし
わたしは、ズバリ「男」と「女」の関係にも似てるんと思いました
cosとsinの関係って言ったらpai/2の移動とも言えてるから
それいったら、pai/2の移動ゆうたら、*iも言えてるし、
そしたら、書いたらさんの実数と純虚数にビンゴですよ
そしたら、何と、ご存知な人はご存知の電気と磁気の関係まででてきますよ

もしからしたら、話題の紐理論辺りで重力と電磁気力の関係も…スゴ
そしたら、核力と放射能さえもと予想してしまう…スゴ
さらに、位相空間の開集合と閉集合も補集合操作でデュアル…何かスゴ

ついでに、書いたらどうださんの正数とマイナス数の関係はπの回転になりますよね(複素平面では)
でも、別の見方でビンゴになるかもしれないし

なんか、イメージ的には、ソフトとハード、鋭角と鈍角
あたりもいい線付いてる感じしませんか？

やっぱり数学やってるんなら、デュアルでまとめたい感じしますね！？
だから、一般に変換ゆう概念用いて2回でもとに戻るゆう奴
般化したら、デュアルか補集合操作じゃないですかね！？

それにしても、書いたらさんのセンスって数学に貢献できそう！がんばろう

お礼

いろいろご教示有難うございました。できる限り，勉強していきたいと思います。

補足

感謝＞サンクスポイント

回答No.2

yasu44

対になっているものは割と多くありますが、「奇数と偶数」の様な関係にあるものと限定すると、例えば
「偶関数と奇関数」、「偶置換と奇置換」などでしょうか。あなたが言及している「サインとコサイン」は実は、「偶関数と奇関数」なので似た感じがするのでしょう。

お礼

どうもありがとうございます。偶関数、奇関数の偶奇と偶数、奇数の偶奇とは、どこか本質的な共通点があるのでしょうか。

補足

感謝＞サンクスポイント

回答No.1

keiryu

数学には、双対の原理と言うものがあります。
「双対の原理」と言うキーワードで検索するとたくさんヒットします。

　双対の原理の卑近な例は、平面上の図形について、点と直線が双対的です。すなわち、点を線に、線を点に置き換えても意味が通じます。
　「２点Ａ、Ｂを通る直線」と言う命題の点と線を入れ替えると「２直線Ａ、Ｂの交わる点」というように。

　立体図形の正六面体と正８面体も双対的かな。お正六面体面の中点を通る点を結ぶと正８面体が出来、八面体の中点を結ぶと六面体が出来る。

　射影幾何には双対的なものがいっぱいあります。

お礼

色々勉強させていただきたいと思います。参考ＵＲＬも拝読いたしました。どうもありがとうございました。

補足

感謝＞サンクスポイント