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累乗 累乗根 同値性

x,yを実数、p,qを有理数として、 pが奇数のとき、 y=x^p ⇔ y^(1/p)=x なので、同値性は保たれます。 pが偶数のとき、 y=x^p ⇔ y^(1/p)=x は成り立たず、同値性は保たれない(同値変形でない)。 (x,yが正数であれば同値性は保たれる) pが奇数で、qが偶数のとき(qが奇数で、pが偶数のとき) y=x^(p/q) ⇔ y^(q/p)=x は成り立たず、同値性は保たれない(同値変形でない)。 (x,yが正数であれば同値性は保たれる) と理解しています。 p,qが無理数のときも同じように考えて良いのでしょうか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。

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  • alice_44
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回答No.1

無理数を奇数と偶数に分けて考えよう というつもりですか? それは無理だと思います。 指数を実数の範囲にして同値性を保ちたいなら、 x,y を正数だけに制限しておくのが安全です。

RY0U
質問者

お礼

新しく再度質問させて頂きます。 もしよろしければ、そちらにご回答頂けないでしょうか。 よろしくお願い致します。

RY0U
質問者

補足

いつもご回答ありがとうございます。 すいません。。。p,qを無理数で奇数と偶数に別けるのは無理ですね。 >指数を実数の範囲にして同値性を保ちたいなら、 >x,y を正数だけに制限しておくのが安全です。 無理数乗や、無理数乗根を考える場合はx,yは正数とすれば 同値性は保たれるのですか? また、正数でない場合(x,yが負の数)は同値性は保たれないのでしょうか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。

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このQ&Aのポイント
  • 2020年に購入したMovie Studio 17 Platinumの購入履歴やサポートページが表示されない問題について、解決方法を知りたいです。
  • Movie Studio 17 Platinumを2020年に購入しましたが、現在購入履歴やサポートページが表示されません。どのような状態になっているのか確認したいです。
  • Movie Studio 17 Platinumを2020年に購入していますが、購入履歴やサポートページが表示されない問題が発生しています。解決策を教えてください。
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