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累乗 累乗根 同値性
x,yを実数、p,qを有理数として、 pが奇数のとき、 y=x^p ⇔ y^(1/p)=x なので、同値性は保たれます。 pが偶数のとき、 y=x^p ⇔ y^(1/p)=x は成り立たず、同値性は保たれない（同値変形でない）。 （x,yが正数であれば同値性は保たれる） pが奇数で、qが偶数のとき（qが奇数で、pが偶数のとき） y=x^（p/q） ⇔ y^(q/p)=x は成り立たず、同値性は保たれない（同値変形でない）。 （x,yが正数であれば同値性は保たれる） と理解しています。 p,qが無理数のときも同じように考えて良いのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。
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お礼
新しく再度質問させて頂きます。 もしよろしければ、そちらにご回答頂けないでしょうか。 よろしくお願い致します。
補足
いつもご回答ありがとうございます。 すいません。。。p，qを無理数で奇数と偶数に別けるのは無理ですね。 ＞指数を実数の範囲にして同値性を保ちたいなら、 ＞x,y を正数だけに制限しておくのが安全です。 無理数乗や、無理数乗根を考える場合はx,yは正数とすれば 同値性は保たれるのですか？ また、正数でない場合（x,yが負の数）は同値性は保たれないのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。