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中央大理工センター併用数学の問題解説
- 楕円の交点を求める問題と楕円の有理点についての証明問題です。
- 解説についていくつかの箇所が理解できないため、アドバイスを求めています。
- musaoutosa
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- tmppassenger
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まあ本の解法や、あなたの疑問に対する回答ではないんだけど... そもそも(3)を解くだけなら： 7x^2 = 2800 - 10y^2 = 10 (280 - y^2)と変形すれば、右辺は2の倍数でもあり5の倍数でもあるのだから、左辺もそうである。 かつ7は2とも5とも互いに素なので、そうするとxが2の倍数かつ5の倍数、よって10の倍数でなければならない。 さらに、0≦7x^2 = 2800 - 10y^2≦2800なのだから、x^2≦400。今xは10の倍数なのだから、x=10z (zは整数）と置くと、z^2≦4なので、zは-2, -1, 0 , 1, 2しか取り得ない。 このうち、z=2, -2の場合しかダメなのは、計算するとすぐにわかる。 ... なので、(3)を解くだけならこんな感じでいける。(2)の続き、ということに拘る必要は全くないんですがね...
お礼
tmppassenger 様 ご回答頂きありがとうございます。 大変参考になりました。
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bellflaw17sai 様 ご回答頂きありがとうございます。 大変参考になりました。