0について

質問

０は整数なので実数のはずです。
しかし複素数平面を考えるとき
原点の（０、０i）、は虚数の軸と実数の軸が交わる点です。
なので０は実数でもあり虚数でもあるのではないですか？

回答No.5

alice_44 · ベストアンサー

←No.4 補足
「純虚数」の定義を確認のこと。
純虚数を集めた集合は、複素数平面上、
直線ではなく、直線から一点を除いた図形
になります。
その一点が、0 です。

お礼

原点は実数でいいのですね
ありがとうございました

回答No.7

alice_44

0 が虚数か否かについて、
常識的には、定義のブレは無いです。
0 を含めて「純虚数」と呼んでみても、
普通の相手には通じない。

「虚軸」と「純虚数」が同じでないことは、
知っておいたほうがいい。

回答No.6

f272

「定義の差によって０が実数か虚数か変わる」なんてことは言ってませんよ。
「定義の差によって０が虚数であるかどうかが変わる」です。

虚数というのが「実数でない複素数」（これは他の回答者の言ってる定義であり、複素平面で実軸上にないということと同値です。）であれば0は虚数ではありませんが、0は実数です。
虚数というのが「2乗した値がゼロを超えない実数になる複素数」（これは複素平面上で虚軸上にあるということと同値です。）であれば0は虚数ではあり、同時に0は実数でもあります。
この2つの定義は同値ではありませんから、それを満足する数の範囲もまた異なることは明らかでしょう。

お礼

０が実数であることは固定なのですね
ありがとうございました

回答No.4

alice_44

虚数 :
複素数のうち、実数でないものを「虚数」という。
当然、0 は当てはまらない。

因みに、虚数と純虚数の区別もついてない様だが、

純虚数 :
虚数のうち、２乗すると実数になるものを「純虚数」という。

お礼

純虚数軸上に実数である０が存在してもいいのでしょうか？

回答No.3

fukuda-h

a,bを実数として複素数a+biはb=0のとき実数、ｂ≠0のとき虚数と定義するので0+0iはｂ＝0だから実数ですね

お礼

虚数軸は原点のみ実数になるのでしょうか？

回答No.2

f272

それは虚数をどのように定義するかによって回答は異なります。
「実数でない複素数」であれば、0は虚数ではありません。
「2乗した値がゼロを超えない実数になる複素数」であれば、0は虚数です。

お礼

定義の差によって０が実数か虚数か変わる理由を詳しく
教えていただけないでしょうか？

回答No.1

noname#112109

虚部が0である限り実数です。したがって0は実数です。

お礼

虚数軸に０という実数が存在してもいいのでしょうか？