- ベストアンサー
中学数学
数学で分からない問題があります。 図のように、円Oの周を6等分する点A、B、C、D、E、Fを頂点とする 正六角形ABCDEFがあり、1辺の長さは3cmである。 線分AEと線分DFの交点をG、2点C、Gを通る直線と線分AD、EFとの交点を それぞれH、Iとする。 このとき、次の問に答えよ。 (1)線分AEの長さを求めよ。 (2)HG:GIを最も簡単な整数の比で表せ。 (3)AH:HDを最も簡単な整数の比で表せ。また、△CDHの面積を求めよ。 解き方と答えを教えていただきたいです。お願いします!
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>(1)線分AEの長さを求めよ。 3√3 三角形AOFを考えた時、三角形AOFは正三角形。辺OFは線分AEに直交し、その交点は辺OFを二等分する。 線分AEは三角形AOFの高さの2倍であるので、直角三角形の3平方の定理より求まる。 >(2)HG:GIを最も簡単な整数の比で表せ。 三角形FGI、三角形DHG、三角形AEFは、すべて相似な二等辺三角形である。 それぞれの一番長い辺(底辺)FG、DG、AEの比を求めると、HG:GIの比が判る。 >(3)AH:HDを最も簡単な整数の比で表せ。 (2)を解くと、自動的にHDの長さが判る。ADは6cmなので比はAHは6-HD。 >また、△CDHの面積を求めよ。 三角形CDGは、底辺が3cm、高さがDGの直角三角形。DGは(2)を解くと求まるので、三角形CDGの面積が求まる。 DGの長さが求まっているなら二等辺三角形DGHの面積も(2)の比から求まる。 後は、三角形CDGの面積から三角形DGHの面積を引くと、三角形CDHの面積が求まる。 --- >解き方と答えを教えていただきたいです。お願いします! 補助線を引いて、どこに直角があるか、どこに直角三角形があるか、どこに二等辺三角形があるか、考えてみよう。
その他の回答 (1)
- KEIS050162
- ベストアンサー率47% (890/1879)
(1)線分AEの長さを求めよ。 △AEDが直角三角形(正三角形の半分)であることに気付けば簡単。 (△AEDの∠Eは直径の円周角。∠Dは正六角形の一つの角の半分) AD=6、DE=3なので、AE=3√3 (2)HG:GIを最も簡単な整数の比で表せ。 △GADと△GFEが相似で、辺ADと辺EFは2:1。 △GDHと△GIFも相似で、各辺の比は2:1 (相似の証明等々はかなり端折ってますが分かりますよね?) なので、HG:GI=2:1 (3)AH:HDを最も簡単な整数の比で表せ。また、△CDHの面積を求めよ。 補助線としてCIの延長線と、AFの延長線を引きそのの交点をJとする。 △GCDと△GJFは相似で、2)より、CD:JF=2:1なので、JF=1.5 △HCDと△HJAも相似で、辺の比は3:(3+1.5)=6:9 従って、AH:HD=9:6 (これも相似の証明等々はかなり端折ってますが、正六角形なのでそれぞれ相対する各辺は並行になりますから、分かりますよね?) △CDHの面積は、平行線BCとADの高さが3√3/2(一片が3の正三角形の高さ)で、 底辺DHが、3)から6×6/(6+9)=12/5と分かりますので、これから計算できます。 12/5×3√3/2÷2=9√3/5 この手の問題は、3)のヒントが2)に。2)のヒントが1)になっている場合が多いので、その辺りから攻略すると解き易いと思います。 計算間違ってたらごめんなさい。
関連するQ&A
- 高校入試・平面図形の問題【4】
次の問題がどうしてもわかりません。解答解説を読んでも分からなかったので、力をお貸しください。 /////////////////////////////////////////////// 【1】下の図のような△ABCがあり、点Dは辺ABの中点である。2点E、Fは辺BCを3等分する点で、BE=EF=FCである。また、線分AEと線分DFとの交点をGとする。このとき、次の問いに答えなさい。 (1)四角形AGFCの面積は四角形BEGDの面積の何倍か求めなさい。 /////////////////////////////////////////////// よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学数学の問題です。
比が出てくるとよくわからなくなります。教えてほしいです。 AD<AE、AD:EB=1:2 、DF//AC、EF//BCです。 (1)AD=1cmのとき三角形ABCから三角形DEFを除いた部分の図形の面積を求めよ。 (2)三角形ABCから三角形DEFを除いた残りの部分の図形の面積が、三角形ABCの面積の36%であるとき、線分ADの長さを求めよ。 どうぞお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学数学の図形の問題です。
数学の図形の問題がわかりません。教えてください。よろしくお願いいたします。 図のようにAB=6cm、BC=9cmの長方形ABCDがある。辺ADの上側に点Eを、AB=AE、AD=DEとなるようにとる。また、点Eから辺ADにひいた垂線と辺ADとの交点をFとし、点Dから線分AEにひいた垂線と線分AEとの交点をGとする。点Hは線分CEと辺ADとの交点である。 このとき次の問いに答えなさい。 ・点Eと直線CDとの距離を求めなさい。 ・線分DHの長さは線分FHの長さの何倍か求めなさい。
- 締切済み
- 数学・算数