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中学数学の図形についてです。

画像にて、線分AB,BC,DE,EF,AC,DFはどう平行なa,b,cに対して平行にスライドしても長さが変わらないので、 AB:BC=DE:EFは成り立ちますが、AB:AC=DE:DFも成り立ちますか?

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  • 回答No.3

2つの直線lとmの位置関係がどのような場合でも、DがAと重なる位置に来るようにmを平行移動させることができます。平行線との交点をそれぞれD'(=A)、E'、F'とすると、DE=D'E' 、EF=E'F' です。 また三角形ABE'と三角形ACF'は対応する三つの角がそれぞれ等しい(頂角は共通、他の2角は平行線の同位角)ので相似です。したがって、AB:AC=D'E:D'F'  つまり AB:AC=DE:DF が常に成り立つことは明らかです。 なお同様にEがBと重なるように直線mを平行移動させれば三角形ABD"と三角形CE"F"が相似になるので、AB:BC=D"E":E"F" つまりAB:BC=DE:EF が常に成り立つことも明らかです。

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質問者からのお礼

ありがとうございます(^^♪ なるほどです。証明方法助かります! おかげ様で理解が深まりました。

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その他の回答 (2)

  • 回答No.2
noname#215361
noname#215361

AB:BC=DE:EFからAB/BC=DE/EF BC=AC-AB、EF=DF-DEであるから、 AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE) AB*(DF-DE)=(AC-AB)*DE AB*DF-AB*DE=AC*DE-AB*DE AB*DF=AC*DE AB/AC=DE/DF よって、AB:AC=DE:DFも成り立つ

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質問者からのお礼

ありがとうございます(^^♪ AB:BC=DE:EFが成り立っている時点で、AB:AC=DE:DFが成り立っている事ですね。

  • 回答No.1

2つの直線がいくつかの並行な直線と交わっているとき、同じ平行線によってきりとられる線分はすべて等しいので、合っています

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質問者からのお礼

ありがとうございます(^^♪ その考え方、凄く分かりやすいですね。

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