中1 幾何

質問

右の図の正八面体において、斜線をつけた二つの面は平行である。この斜線をつけた面と平行な平面で体積を二等分する。

(1)その時の切り口はどんな形かを答えなさい。

(2)正八面体の一辺が5cmのとき、切り口の辺の長さの和は何cmになるかを求めなさい。

この問題が分かりません。どなたか教えてください。お願いします。

回答No.2

yyssaa

(1)その時の切り口はどんな形かを答えなさい。
＞添付図の「上から見た図」で分かるように、正八面体の上半分の
４面で３箇所の切り口が出来、下半分にも同様に３箇所の切り口が
出来て合わせて６箇所の切り口が出来る。そして、切り口の長さは
全て等しいので、切り口の形は正六角形・・・答
　なお、体積の二等分は添付図の「右横から見た図」で理解出来る
でしょう。
(2)正八面体の一辺が5cmのとき、切り口の辺の長さの和は何cmになるかを求めなさい。
＞一辺が5cmの正三角形の2辺の中点を結ぶ線分の長さの6倍だから
2.5×6=15(cm)・・・答

回答No.1

noname#215361

(1)
斜線の正三角形を構成していない残りの六辺それぞれの中点を結んだ正六角形

(2)
(1)の正六角形の一辺の長さは、正三角形の二辺の中点と結んだ線分の長さだから、相似比から5/2cm
よって、切り口の辺の長さの和は5/2*6=15cm