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正八面体の内接球の半径
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すでに求めた体積を利用すると簡単かも。 正8面体の中心を頂点とする3角錐8個に分解すると、 各3角錐の体積は1で求めたものの1/8なので√2/3 3角錐の体積は低面積*高さ/3 底面は各辺が2の正三角形で面積は√3 高さ=内接球の半径=xとすると、 √3 * x / 3 = √2 / 3 で、x = √6/3です。
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- sunasearch
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「接する」ということから、球の中心から、正八面体の各面に対して、垂直な線を引いた時の、その垂線の長さが半径になります。 ですから、正八面体を真横から見た図(底辺の長さが2で高さが√2の三角形)を書くと、 底辺の真ん中が、球の中心。そして、三平方の定理より、三角形の残りの辺の長さが√3とわかります。 そして、底辺の真ん中から、長さ√3の辺に垂線を引き、その長さをxとすると、 三角形の相似から、√2:√3=x:1という関係が得られますので、√3x=√2から、 x=√6/3が求められます。
お礼
早速のご回答ありがとうございました。 正八面体の絵をかいて、がんばって解いてみます。
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お礼
先の答えを利用するんですね!ナルホド。 正八面体の絵を何度書いても分からず、球体の半径がどの形のどの線に当たるのかイマイチ理解できず、解けませんでした。 ご説明の内容で、とても良く分かりました。 本当にありがとうございました。