ベストアンサー １辺が1の立方体があります。この各頂点の対角線の交点を結んで出来る正八 2010/03/28 12:57 １辺が1の立方体があります。この各頂点の対角線の交点を結んで出来る正八面体に内接する球の半径はいくらですか みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー debut ベストアンサー率56% (913/1604) 2010/03/28 13:57 回答No.2 添付図のように、ＡＢＣＤ断面を切り、わかる長さを出して ２つの直角三角形の相似から 1/2：ｒ＝(√6)/4：(√2)/4 ∴ｒ＝(√3)/6です。 画像を拡大する 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) de-tteiu ベストアンサー率25% (7/28) 2010/03/28 13:16 回答No.1 √3/6 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 半径１の球に内接する立方体の一辺の長さ いつもありがとうございます。 タイトルのように、半径１の球に内接する立方体の一辺の長さを問う問題について質問させてもらいます。内接する立方体の頂点のうち、最も遠いものどうしを結ぶ対角線と、立方体の一辺、およびそれを√2倍した斜辺からなる、直角三角形での三平方の定理で、すぐに解けるようです。そして答えは2/√3となります。ここで、最初の「最も遠いものどうしを結ぶ対角線」は、球の中心を通る（ゆえに長さ２）直線である必要があります。これは当然のようにも思いますが、改めて考えると、自明とも思えないような気がしてきました。最も遠いものどうしを結ぶ対角線は球の中心を通る直線であることを直感的に理解する方法はありますでしょうか。あるいはそれなりの証明が必要でしょうか。検討違いな質問でしたらすいませんが、どなたかご助言下さい。 立方体の中の正八面体 一辺１０ｃｍの立方体の中に、正八面体が入っている場合（６つの頂点が、立方体それぞれの面の中央に接している）の、正八面体の正三角形の一辺の長さの出し方、および正八面体の体積の出し方を、中学１年生にもわかるよう教えて下さい。 1辺の長さが1cmの立方体を8つ積み上げ、3つの頂点ABCを通る平面で 1辺の長さが1cmの立方体を8つ積み上げ、3つの頂点ABCを通る平面で切断したとき、斜線部の立方体の切断面の面積はいくらか。 解説では√2*√6/2*1/2=√3/2cm2となっているのですが、√6/2の導き方がよくわかりません。 違うやり方でも構いませんので、ご教授願います。 球に内接する立方体の体積 （問）半径１の球に内接する立方体の体積を次の中から１つ選べ 8/√6 4π/3√3 8/3√2 8/π√2 8/3√3 （私の考え）最初は、正立方体の場合を考え、球を輪切りにして、その円に内接する正方形の１辺が√2と求まるので、体積は...と考えたら、答えの選択肢がありません(^^;)。 問題解説には１辺が2/√3とあったのですが、どうも理解できません。宜しくお願いいたします。 立方の対角線が辺となす角度θ求め方 立方の対角線が辺となす角度θ求め方を教えてください。 お願いします。 立方体 確率 一辺の長さが1の立方体がある この8個の頂点から相違なる3点を選び、それらを頂点とする三角形を作る 正三角形となる確率を求めよ √2 √2 √2となるパターンのみが正三角形になるパターンで、√2は正方形の対角線だから、 ひとつの正方形に対角線が2本あるから全てで12本、この中から3本選べば正三角形になるから12Ｃ3＝220通りとなったのですが、全てで8Ｃ3＝56通りだからわりにあいません なぜでしょうか？ 体心立方格子の立方体の一辺の長さと原子の半径の関係 求めようと思っても、どこで原子どうし接していてどこが接していないのかわかりません。 なぜ立方体の対角線方向では原子同士が接していて、立方体の辺の方向には接していないとわかるんですか？図形的センスがなく困ってます。教えてください。 直方体の対角線あってますか？ 1辺が6センチの立方体の対角線の長さを求めなさい。 √6^2+6^2+6^2 =√18 =3√2 であってるのでしょうか？ 間違ってたら教えて下さい(´・_・`) 一辺の長さが1cmの立方体を8つ積み上げ、3つの頂点ABCを通る平面で 一辺の長さが1cmの立方体を8つ積み上げ、3つの頂点ABCを通る平面で切断したとき、斜面部の切断面の面積はいくらか。 上記問題（添付画像左側）なんですが、解説で切断面は三角形で√2×√6/2×1/2=√3/2cm2になると書いてあるのですが、切断したときどうして三角形になるのかよくわかりません。 切断面が五角形でもいいのではないのかとも考えているのですが、どう考えればよいか教えてください。 添付画像右側は正六面体のそれぞれの切断面です。 よろしくお願いします。 立方体の比について 立方体の、辺と対角線の比とその理由を教えてください 立方体 一辺の長さが1の立方体がある(添付図のＰは気にしないでください) この8個の頂点から相違なる3点を選び、それらを頂点とする三角形を作る 互いに合同でない三角形は全部で何種類か どう解くのでしょうか？教えてください 立方体に含まれる球の体積 立方体に内接する球を考えます。 このとき立方体と球の中心を原点とします。 球の中心が立方体の中心から (x, y, z) = (a, b, c)移動したとき、 立方体に含まれる球の体積 V はいくらになるのでしょうか？ 具体的な積分の方法が分からず、 http://ebw.eng-book.com/heishin/vfs/calculation/ThreeDimensionVSFG/ にある「球分」の体積の公式から V = 4πr^3 / 3 - 2πr^2 (a + b + c) / 3 となると考えたのですが、全くの誤りでしょうか？ 立方体の内部の円錐 立方体の内部に、はみ出すことなく入る円錐がある時、その円錐の底面の半径はどうなるのでしょうか。イメージとしては、対角線が直径、対角線の半分が高さ、となるのですが、それで合っているのでしょうか。 正八面体に内接する球 一辺の長さが２の正八面体ABCDEFがある。この正八面体に内接する球の体積を求めよ。 答え（８√６π）/２７ 半径が求められません。 解き方を教えてください。 解説が詳しいとありがたいです。 お願いしますm(__)m お願いしますm(__)m 1）半径1センチの円に内接する正方形の一辺の長さは？ この内接正方形の面積は？2）半径1センチの球に内接する立方体の一辺の長さは？ この内接立方体の体積は？ なんですが… 子供の解答は 1）√2 センチ 2cm2 2）√2 センチ 2√2cm3 としております…が、 娘の教科書見ても私には…？って感じです（泣） お願いしますm(__)m 球の体積と表面積。答えが間違ってると思うのです・・ 問。 立方体Ａに内接する球Ｋと外接する球Ｌがある。 （３）ＫとＬの体積の比を求めよ。 答え。 １：３√３ （１）がＡとＫの表面積の比、（２）はＡとＫの体積の比です。 この（３）だけ答えを間違えました。 私の回答は、１：２√２です。 解き方としては、Ｋの半径をｘ、球Ｋ、Ｌの中心をＯとします。 Ｏから立方体Ａの頂点に引いた直線は球Ｌの半径になり、 またその直線は、立方体Ａに内接する球Ｋの半径から√２ｘと分かります。 （直線と内接円の半径から、４５°、４５°、９０°の二等辺三角形が出来るため。） 従って球Ｌの半径は√２ｘです。 球の体積の公式から、Ｖ＝（４/３）πｒ＾３なので、 それぞれ、（４/３π）ｘ＾３、（８√２/３）πｘ＾３となりました。 なので体積比は、１：２√２となったのです。 この問題集には詳しい解説が載っておらず、回答と解法の一部が載ってるだけです。 その解法の一部ですが、 「立方体Ａの１辺の長さをａとすると、球Ｋ、球Ｌの半径はそれぞれ、ａ/２、√３ａ/２」 とありました。 どうして回答を間違えたのか、分かりません。 また、解説の球Ｌの半径が√３ａ/２となるのも分からないのです。 この二等辺三角形から、１：１：√２が成り立ち、立方体の１辺をａとするなら、 球Ｌの半径は√２ａ/２になると思います。 お手数ですが、ご意見。・ご回答お願いします。 立方体の6つの辺の中点を通る線で、正六角形となるように線をひいた。この 立方体の6つの辺の中点を通る線で、正六角形となるように線をひいた。この立方体の展開図はどれか。 添付画像では答えは3になります。 手書きのA~Hは立方体の頂点です。 頭の中で考えるのがすごく難しいのですが、何か解き方にコツとかあれば教えてください。 よろしくお願いします。 立方体の一辺の長さは何センチ？ 1立方センチメートルの質量が7.9ｇの鉄で、一辺がｘｃｍの立方体を製作したとき、その質量は7.9ｋｇとなりました。このときの立方体の一辺の長さｘを求めなさい。 上記の問題の答えを教えていただけないでしょうか？ 質量が千倍なので10ｍでしょうか？ 宜しくお願いします。 125個のブロックによる立方体 次の算数の問題について教えてください。 125個のブロックで一辺が5個の立方体を作ったとき、 最も遠い２つの頂点を結んでこの直線が通るブロックは 何個になるのか教えてください。 よろしくお願いします。 正多面体 立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨにおいて、一つおきに頂点を結ぶと、正４面体ＢＤＥＧを作ることができる。さらに、この正４面体の各辺の中点を結ぶと、正４面体に内接する正８面体を作ることができる。 ・正８面体の対角線の長さは立方体の１辺の長さと等しい。 ・一般に、正８面体の対角線の長さをaとおくと、その体積はa^3/6となる。 この２つを導出したいのですが、どうやったらいいのでしょうか。何かヒントをいただけないでしょうか。
