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大問４の（１）(3)です。 -1/5x２乗＋6/5xが答えですが 解き方がわかりません。教えてください。 http://www.pref.osaka.jp/attach/6221/00043484/zenki-suugaku.pdf

シムソンの定理の証明 ホームページ http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/ptolemaios/simson.htm の作成者に質問したかったのですが適当な所がみつからなかったのでここで質問します。 シムソンの定理 △ABCの外接円周上の点Pから BC、CA、AB　に下ろした垂線の足を　D、E、F とする。 このとき、3点 D、E、F は1直線上にある。 この直線のことを、シムソン線という。 (証明)4点 P、F、A、E は、同一円周上にあるので、∠PFE＝∠PAE … と左図と一緒に書かれていましたが、 左図では確かに　∠PFE＝∠PAE　ですが 右図では4点 P、F、A、が 、同一円周上にあるにもかかわらず 　∠PFE≠∠PAE となってしまい、この証明は誤りなのではないでしょうか? シムソンの定理は、 「A,B,C,P,が同一円周上の点で D,E,F が　P　から　BC,CA,AB　への垂点」 という条件で　P,A,B,C　の位置に関係なく成立することを 証明しなければ、証明とはいえないのではないでしょうか? 以下の証明の方がよいのではないでしょうか? △ABCの外接円周上の点Pから BC、CA、AB　に下ろした垂線の足を　D、E、F とする。 外接円の中心に 0 を対応させ　点　P　に　1　を対応させて 外接円を単位円とする座標をいれて 点 A,B,C,D,E,F　のそれぞれの位置の複素数を a,b,c,d,e,f　とすると |a|=|b|=|c|=1　となるから 2d=b+c-bc+1 2e=c+a-ca+1 2f=a+b-ab+1 x~=(xの共役複素数)　とすると 4((e-d)(f~-d~)-(e~-d~)(f-d)) =((a~b-ab~)(|c|^2-1)+(b~c-bc~)(|a|^2-1)+(ac~-ca~)(|b|^2-1) +a(|c|^2-|b|^2)+b(|a|^2-|c|^2)+c(|b|^2-|a|^2) +a~(|b|^2-|c|^2)+b~(|c|^2-|a|^2)+c~(|a|^2-|b|^2)) |a|=|b|=|c|=1 だから (e-d)(f~-d~)-(e~-d~)(f-d)=0 e-d と　f-d　の向きが等しいから 3点D,E,Fは1つの直線上にある

この因数分解は何を知っていれば解けるのでしょうか？ どうやってこの因数分解を解くのかを教えてください。 x^3+9x^2+27x+27 答えが（x+3)^3になりそうだという予測はつきますが・・・

シムソンの定理の証明 ホームページ http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/ptolemaios/simson.htm の作成者に質問したかったのですが適当な所がみつからなかったのでここで質問します。 シムソンの定理 △ABCの外接円周上の点Pから BC、CA、AB　に下ろした垂線の足を　D、E、F とする。 このとき、3点 D、E、F は1直線上にある。 この直線のことを、シムソン線という。 (証明)4点 P、F、A、E は、同一円周上にあるので、∠PFE＝∠PAE … と左図と一緒に書かれていましたが、 左図では確かに　∠PFE＝∠PAE　ですが 右図では4点 P、F、A、が 、同一円周上にあるにもかかわらず 　∠PFE≠∠PAE となってしまい、この証明は誤りなのではないでしょうか? シムソンの定理は、 「A,B,C,P,が同一円周上の点で D,E,F が　P　から　BC,CA,AB　への垂点」 という条件で　P,A,B,C　の位置に関係なく成立することを 証明しなければ、証明とはいえないのではないでしょうか? 以下の証明の方がよいのではないでしょうか? △ABCの外接円周上の点Pから BC、CA、AB　に下ろした垂線の足を　D、E、F とする。 外接円の中心に 0 を対応させ　点　P　に　1　を対応させて 外接円を単位円とする座標をいれて 点 A,B,C,D,E,F　のそれぞれの位置の複素数を a,b,c,d,e,f　とすると |a|=|b|=|c|=1　となるから 2d=b+c-bc+1 2e=c+a-ca+1 2f=a+b-ab+1 x~=(xの共役複素数)　とすると 4((e-d)(f~-d~)-(e~-d~)(f-d)) =((a~b-ab~)(|c|^2-1)+(b~c-bc~)(|a|^2-1)+(ac~-ca~)(|b|^2-1) +a(|c|^2-|b|^2)+b(|a|^2-|c|^2)+c(|b|^2-|a|^2) +a~(|b|^2-|c|^2)+b~(|c|^2-|a|^2)+c~(|a|^2-|b|^2)) |a|=|b|=|c|=1 だから (e-d)(f~-d~)-(e~-d~)(f-d)=0 e-d と　f-d　の向きが等しいから 3点D,E,Fは1つの直線上にある

<至急>中3の数学の問題です!! 今、入試に向けた課題を解いているのですが、どうしてもこの2題だけ解き方が分かりません!! 分かる方は是非教えてください!! (1)四角形ＡＢＣＤはＡＢ＝６cm、BC＝４cm、∠B＝120°です。 対角線ACの長さを求めなさい。 (2)次の立方体は、一辺の長さが6ｃｍの立方体で、Ｍ，Ｎはそれぞれ辺ＢＦ、ＤＨの中点です。 （1）線分ＢＮの長さを求めなさい。 （2）4点Ａ，Ｍ，Ｇ，Ｎを頂点とする四角形の周の長さと面積を求めなさい。 （この立方体は左奥からＡ、手前がＢ、右手前がＣ、右奥がＤ。同様に下の左奥がＥ、左手前がＦ、右手前がＧ、右奥がＨです!） 分かりづらい説明ですみません・・・・。 宜しくお願いします。