1辺の長さが1cmの立方体を8つ積み上げ、3つの頂点ABCを通る平面で

質問

1辺の長さが1cmの立方体を8つ積み上げ、3つの頂点ABCを通る平面で切断したとき、斜線部の立方体の切断面の面積はいくらか。

解説では√2*√6/2*1/2=√3/2cm2となっているのですが、√6/2の導き方がよくわかりません。
違うやり方でも構いませんので、ご教授願います。

回答No.2

noname#116057 · ベストアンサー

切断面が正三角形であることに着目する。正三角形の一辺の長さは
√(1^2＋1^2)＝√2(cm)であるから，高さは
√2×(√3/2)＝√6/2(cm)。よって切断面の面積は
(1/2)×√2×(√6/2)＝2√3/4＝√3/2(cm^2)

補足

ABCの切断面が正三角形なのは分かるのですが、斜線部の立方体の切り口がイメージできないのですが、どうやって斜線部の切り口をイメージしているのでしょうか？
また、√2×(√3/2)＝√6/2(cm)の求め方もよく分からないので、再度解説してもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.3

askaaska

> 斜線部の立方体の切り口がイメージできないのですが、どうやって斜線部の切り口をイメージしているのでしょうか

相似を使うのよ。

> √2×(√3/2)＝√6/2
平方根の掛け算の基礎からやり直して来なさい。

回答No.1

askaaska

断面が正三角形であることはわかるかしら？

正三角形の１辺の長さが分かれば
高さも求まるわよね。