立方体三角形確率

2012/05/03 16:13

一辺の長さが1の立方体がある(添付図のＰは気にしないでください) この8個の頂点から相違なる3点を選び、それらを頂点とする三角形を作る △ABCと合同になる確率と正三角形となる確率を求めよ教えてくださいお願いします

noname#153440

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2012/05/03 20:50 回答No.2

出来る三角形の数は8C3=56通り。 △ABCと合同の三角形は△ABCを含めて4*6=24個。よって、△ABCと合同になる確率=23/56。出来る正三角形の数は、1本の対角線につき2個だから、 12*2/3=8個。よって、正三角形となる確率=8/56=1/7。

質問者

△ABCと合同の三角形は△ABCを含めて4*6=24個。なんでですか？

2012/05/04 23:43 回答No.5

そうやって、生徒側が上手く解釈してあげてしまうから、不備な出題が教育界から無くならないんだよなあ…タメイキ

2012/05/04 21:50 回答No.4

図のことより、8C3 個の三角形が等確率というつもりなのか？について、コメントが欲しかった。問題の基礎確率分布をきちんと定義することは、確率の議論でイイカゲンにされがちな、しかし、本当は一番大切なことだから。

質問者

すみません等確率かどうかは全く言及されてないので等確率だと考えないと問題が破綻するのでまず等確率だと思います忠告ありがとうございました

2012/05/04 13:43 回答No.3

補足 △ABCと合同の三角形は△ABCを含めて4*6=24個。なんでですか？＞ABCDの面だけで △ABC △ABD △BCD △ACD ４個あります。それが６面で２４個です。

質問者

分かりましたありがとうございました

2012/05/03 20:42 回答No.1

三角形は、全部で 8C3 個あるね。明記されてないけど、それらが皆等確率で現れると…いう題意かな？そうであれば、8C3 個の中に正三角形が何個あるか数えればいい。立方体の面の対角線が辺になるやつだけだから、正三角形は 8 個あって、確率は 8/56。 △ABC は、図が小さくて見えない。

質問者

分かりました図が小さくてすみませんありがとうございました