立方体

質問

一辺の長さが1の立方体がある(添付図のＰは気にしないでください)
この8個の頂点から相違なる3点を選び、それらを頂点とする三角形を作る
互いに合同でない三角形は全部で何種類か

どう解くのでしょうか？教えてください

回答No.1

B-juggler · ベストアンサー

図がないけど＾＾；　気にしない。

こういうときは、一点を固定してしまう！　と楽かもよ？

簡単な絵を書くけど、隣の点を選ぶときいくつあるか？

ある面に対して、対角になる点を選ぶと、何通りか？

直方体の中心を通って、向かい側の点を選ぶと、何通りか？

あとは、同じ形（合同な三角形）を注意して、数えないようにすればいいかな。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

図の　青　黄色　　は　全て同じと見てよいね。

補足

勝手に一点固定しても大丈夫なんでしょうか？

回答No.7

tengenseki

＃２です。

立方体の図を書いて眺めました。

まず、立方体の面上に出来る三角形は、立方体の２辺を
使わざるを得ません。そうして立方体の全て（６個）の面上
に出来る全ての三角形はどれも合同と判ります。

次に、立方体の１辺のみを使う三角形は立方体の面上には
出来ません。この場合は立方体の１辺と立方体の外面上の
対角線を１本、立方体の中を通り２頂点を結ぶ軸線で三角形
出来ます。それらは全て合同。それ以外に立方体の１辺のみ
を使う三角形は出来ない事が判ります。

最後に立方体の辺を使わない三角形があるかと立方体を
眺めると、立方体の外面上の対角線のみを使えばよいし、
それ以外には出来ない事が判ります。

回答No.6

hrsmmhr

念のため
辺と書いているのは立方体の辺ではなく
三角形の辺、もしくは辺の候補です

回答No.5

hrsmmhr

立方体の頂点を結ぶ辺は何種類(例えば長さでいうと)でしょうか？
三辺が等しければ合同なので、その辺の種類を組み合わせてできる三角形の種類を
実際に描けるかどうか考えてみてはどうでしょうか？

お礼

三種類ですかね
ありがとうございました

回答No.4

B-juggler

いやいや、図が後から足されたのだから、

ＢＣＤといわれても・・・。

σ(・・*)の、Ｎｏ．１の図を見てみてください。

Ａが赤い点にしてるかな？

Ｂが　右の青で、Ｃは右奥の黄色かな？

Ｄは　左奥の青かな？

これだと、赤青青　図で言うと、ＡＢＣやＡＢＤ　と同じになりますね。

　＃合同ということね。

合同なものは、重複して数えないわけよね。題意では。

あなたのレベルが分からない。

この前の、結構深いポリアの壷　から、このような割と基本の幾何で

変に引っかかっている。

う～～～～ん。

問題をしっかり読むことからはじめた方がいいかもね。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

回答ありがとうございました

回答No.3

B-juggler

はい、Ｎｏ．１です。

勝手に決めるのは問題ないです。

合同な三角形を作らなければいいのだから。

鏡面対象とか、左右対称とか、そういうものを除けばいいのだから。

何も問題はないです。

Ｎｏ．２さんのにちょっと足すとね、

点の取り方に変えるね。

一番上は、赤青青　の点の取り方です。

　＃このとき、赤青黄　は　合同になるから注意！

真ん中は、「赤い点を含まない別の一辺を使う形」です。

赤緑青　か、　赤緑黄　になるかな。

一番下は、赤黄黄　ですね。

これはね、探していけば自然に見つかりますよ。

どうやって分かる？　のではなくて、見つけるんですよ＾＾；

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

多分これ以外にはないとおもうけど。あるのかな・・・。

補足

勝手に頂点決めて、ＢＣＤとかはどうなるんですか？

回答No.2

tengenseki

下記３種類。

１・三角形の中に立方体の２個の辺を使うもの。
　　つまり立方体の外面上の三角形。

２・三角形の中に立方体の１個の辺を使うもの。

３・三角形の中に立方体の辺は使わないもの。
　　つまり対角線のみ使用。

補足

なぜに分かったのでしょうか？