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立方体の四面体への分割
立方体があります。 頂点の数を増やさずに、四面体に分割することは可能でしょうか？ その場合、それぞれの構成される点はどうなるでしょうか？ ちなみに、 構成点の番号は、 底面の四角形は、反時計回りに1,2,3,4 上面の四角形は、反時計回りに5,6,7,8 とします。 よろしくお願いいたします。
- dragon_2012
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- nag0720
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職場の人にこんなの出来る？と問われた問題なのですが、相当に手ごわく、よいアイデアがあればぜひご教示ください。こんな問題です。 立方体をいくつかの小立方体に分割する。ただし同じサイズの立方体がいくつあってもよい。このとき分割された小立方体の個数を分割数と呼ぶことにすれば、有限個の自然数を除いて、その他の自然数はすべて分割数になる。 というものです。つまりある自然数Mがあって、M以上の任意の自然数nに対して、立方体をn個の小立方体に分割できるのだ、というわけです。そしてこのことの証明は非常に容易です。実際、自分で、49、1、51、38、39、61、20がすべて分割数であることを証明しました。そして、あるひとつの(小)立方体の各辺を二等分して8個に分割すれば、分割数は7増えるのだから、mod.7で分類すれば、55以上の任意の自然数は分割数であることが結論されます。 悩んでいるのは次の二点です。 ●知り合いの方は非分割数の最大値は四十幾つといっていた（真偽は不明）ので、54も分割数ではないか？ ●最大の非分割数はおそらく四十幾つだと思われるが、それを正確に証明できるか？ 有名問題かも知れません。参考になりそうなことでもあれば、ぜひお知らせください。よろしくお願いします。
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