maximaで複雑な微分ができない

質問

皆様よろしくお願いいたします。
フリーの数式処理ソフトmaximaで複雑な関数を微分してみましたが、
添付画像のように多項式近似なのでしょうか。
よくわからない式が出力されてしまいます。
これは無料ソフトの限界なのでしょうか。
それとも使い方が間違っているからなのでしょうか。
ご存知の方、いらっしゃいましたらご教示ください。

画像のT(x,t)は偏微分方程式
∂T/∂t=a*∂^2T/∂x^2
の解で、maximaで解の正しさを確認できるか試しているところ、
基本的な微分ができずに困ってます。

因みに、微分の答えは以下です。
-(q0/(kA))*erfc(x/√(4at))

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

手元ではちゃんと動いてるけどねぇ.

とりあえず再起動して 1 からやり直してみたら?

お礼

ご教示いただきありがとうございます。
再起動したら、多項式近似以外の答えは出るようになりましたが、erfcの微分をしてくれません。
erfc単独でやってみると微分をしてくれます。

以下のようになりました。

-(q0*erfc(x/(2*√(a*t))))/(k*A)-(q0*√(a*t)*x*exp(-x^2/(4*a*t)))/(√π^0.5*a*k*t*A)+(q0*x*exp(-x^2/(4*a*t)))/(√π*k*√(a*t)*A)

引き続きご教示頂ければ幸いです。

回答No.2

info222_

>因みに、微分の答えは以下です。
>-(q0/(kA))*erfc(x/√(4at))
何の微分の答えですか？
∂T/∂t, ∂T/∂x もerfc( )を微分するとerfC( )は消えてなくなるので、明らかにこの微分の答えは間違っています。

>∂T/∂t=a*∂^2T/∂x^2

この左辺と右辺をwxMaximaで計算すると
左辺=右辺
=(sqrt(a)*q0*%e^(-x^2/(4*a*t)))/(sqrt(%pi)*k*sqrt(t)*A)
=(q0/kA)√{a/(πt)}e^(-x^2/(4at))

となります。なので、偏微分方程式の答えの式は合っていることが確認できます。

なお、wxMaximaで式中でerfc()も微分できています。
使用しているwxMaximaのバージョンは 「13.04.2」です。

お礼

ご教示頂きありがとうございます。
ご指摘の通り、答えの微分は間違っておりました。
大変申し訳ありません。
左辺と右辺を微分すると約分されない項が残ったままでした。
ratsimp関数を使って約分したところ解があっていることが証明できました。
ありがとうございました。