ベストアンサー

微分方程式についての質問です

2014/12/03 19:54

微分方程式 yy'=(-x^2)+3 を解いたのですが特異解を求める際に1/y=0によりyが定まりませんこのとき最後の答えに含まれるCは0を含まないんですか？

199505220830
お礼率14% (3/21)

数学・算数
回答数1
ありがとう数0

みんなの回答 （1）
専門家の回答

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー

info222_
ベストアンサー率61% (1053/1707)

2014/12/03 20:39 回答No.1

>特異解を求める際に1/y=0によりyが定まりません意味不明。1/y=0はどこから出てくるのでしょうか？微分方程式の正しい解き方は変数分離型の以下のような解き方をします。 yy'=(-x^2)+3 変数分離型に整理すると ydy=(3-x^2)dx 両辺積分すると (1/2)y^2=3x-(1/3)x^3+(1/6)C 6を掛けて 3y^2=18x-2x^2+C 2x^2-18x+3y^2=C ...(答) (Cは任意定数)

関連するQ&A

再び微分方程式の質問(2)です。

全くわからず手が付けられません。ご回答よろしくお願いいたします。微分方程式　ｙ’＋２ｙ（２乗）－２ｙ＝０　について問１～問３について答えよ。　問１　問題の微分方程式は変数分離型である。変数を分離した積分として、次の(1)～(4)の中から正解を選べ。正解がないときは(5)を選べ。　(1)　∫１／ｙ（ｙ－１）ｄｙ＝∫２ｄｘ　(2)　∫１／ｙ（１－ｙ）ｄｙ＝∫２ｄｘ　(3)　∫１／ｙ（ｙ＋１）ｄｙ＝∫２ｄｘ　(4)　∫１／ｙ（ｙ－１）ｄｙ＝∫１／２ｄｘ　(5)　(1)～(4)に正解はない。　問２　問題の微分方程式の解として、次の(1)～(4)の中から正解を選べ。正解がないときは(5)を選べ。　(1)　一般解ｙ＝１±√１－Ｃｅ（２ｘ乗）／２　（Ｃは任意定数）　(2)　一般解ｙ＝Ｃｅ（２ｘ乗）／１＋Ｃｅ（２ｘ乗）　（Ｃは任意定数）　(3)　一般解ｙ＝Ｃｅ（２ｘ乗）／１＋Ｃｅ（２ｘ乗）　（Ｃは任意定数）と特異解ｙ＝１　(4)　一般解ｙ＝Ｃｅ（２ｘ乗）／１＋Ｃｅ（２ｘ乗）　（Ｃは任意定数）と特異解ｙ＝０　(5)　(1)～(4)に正解はない。　問３問題の微分方程式の解ｙ＝ｙ（ｘ）で、ｙ（０）＝１／２をみたすものがｙ（ｘ）＝２／３となるｘとして次の(1)～(4)の中から正解を選べ。正解がないときは(5)を選べ。　(1)　１／２log２　(2)　３／２　(3)　log６　(4)　１／６　(5)　(1)～(4)に正解はない。　以上、よろしくお願いいたします。
微分方程式

(1)次の微分方程式の一般解と特異解を求めなさい。 y'=y^(2/3) (2)次の微分方程式の一般解を求めなさい。 y'=(x-y)/(x+y) (2)についてなんですが右辺をxで割って同時形にしてすれば求まります。しかし右辺をy/x^2で割ってもy'=f(y/x)の形になるのですがこの方法でも解はもとまるのでしょうか？？ちなみに試したのですが、積分の部分でつまずいてしまいました。どなたか導き方お願いしますm(__)m
微分方程式の問題です。

微分方程式 y=xy'+ln|y'| の一般解と特異解を求める問題について、答えはy=a(x-a^2/3),y=±2x^(3/2)/3らしいのですが、解説がついておらず、途中式がわかりません。どうか教えてくださいm(_ _)m
微分方程式

(ｙ－ｘ)ｙ’＝ｙ＋ｘこの微分方程式の一般解の求め方を教えてください。よろしくお願いします。答えは　ｘ＾２＋２ｘｙ－ｙ＾２＝Ｃ　です。
微分方程式に関する問題です。

(x^2){(d^2)y/d(x^2)} - x(dy/dx) + y = x^3　　　　(*) ********************************************************* (1)y = xφ(x)が微分方程式(*)の解であるとき、φのみたす微分方程式を求めよ。 ********************************************************* y = xφ(x)からy' , y''を計算して代入し、 φ''(x) = x/2 となりました。（答えの書き方はこれでいいのか分かりません。） ********************************************************* (2)φ'(x)を求めよ。 ********************************************************* (1)の答えの両辺を積分して φ'(x) = (x^2)/4 + C となりました。 ********************************************************* (3)微分方程式(*)の一般解を求めよ。 ********************************************************* （３）のとき方が分かりません。どのようにして解いていけばいいのでしょうか？よろしくお願いします。
微分方程式

次の、微分方程式の一般解を求めよ。 (１－４ｘ－３ｙ＾2＋１２ｘｙ＾２)ｄｙ／ｄｘ＝４この解き方教えてください。答えはｙ－(２／３)ｙ＾2＝－ｌｏｇ(ｘ－１／４)＋Ｃです
微分方程式について

微分方程式について y"-y'-2y=3e^2xの微分方程式を解けとあるのですが… 計算をして、特殊解ypを求めるときに yp=Ce^2x とおくと、 yp'=2Ce^2x yp"=4Ce^2x この３つを微分方程式の左辺に入れるとCが消えてしまって特殊解が求めれません。どう操作をすれば微分方程式が求められるのかをご教授お願いします。
微分方程式についてわからないことが・・・

今 y'=-1/xy の微分方程式をときました。 ∫y dy=∫-x dx 1/2×ｙ＾２＝－log|x|+C =-log{Cx{ e^(1/2×y^2)=-|Cx| =Cx これを微分方程式の解とします。これを微分して与式になることを確認したいのですが答えの両辺をｘで微分して ye^(1/2×y^2)×y'=C 両辺にｘかけて xyy'e(1/2×y^2)＝Cx 　　　　　　　　　　＝e^(1/2×y^2) よってy'=1/xy となり－がでてきません。計算途中でC=±Cとしているので符号がおかしくなるのはわかりますが、確認の際は勝手にそれを考慮して－をつけてもいいのでしょうか？どのように解答をかいていけばいいのでしょうか？わかるかたお願いします。
微分方程式

次の微分方程式の一般解を求めよ。 (ｘ＾3＋1)ｙ´＝3ｘ＾2ｙこの問題と解いていくと、 log|y|=log|x^3+1|+C このようになりますが、ｙ＝の形にしたいのですが、わかりません。教えてください。ちなみに答えは、ｙ＝Ｃ(ｘ＾3＋１)です。
微分方程式についての質問です。

微分方程式についての質問です。問題.x^2-y^2+2xy*y'=0を解け。上記の問題を同次形微分方程式の解き方で解くと、 x^2+y^2=Cx(Cは０でない定数) という一般解が求まりました。ここで疑問なんですが、一般解を変形してy'を求めると y^2=Cx-x^2 y=√（Cx-x^2）,-√(Cx-x^2) y'=(C-2x)/(2√(Cx-x^2)),-(C-2x)/(2√(Cx-x^2)) となるので、x=0,Cではy'が定義されないことになります。この場合、一般解のxの定義域として「x=0,Cは除く」ということでいいのでしょうか？いろいろ考えると分からなくなってきました…
微分方程式

dy/dx-2*x^2*e^x*y+e^x*y^2=2*x-x^4*e^x に対しての次の問のとき方について教えてください（1）x^a　が微分方程式の解となるように実数aを求めよ (2) a を(1)で求めたものとする。y=x^a+zを微分方程式に代入して，zの満たす微分方程式を求めよ。 (3)(2)で求めたzの微分方程式を解いて，もとの微分方程式の解yを求めよ (1)についてはa=2という答えだと思うのですが，(2)以降の解き方の手順がわかりません。解法がわかるのであればよろしくおねがいします。
微分方程式

微分方程式の一般解を求める問題の (yーx)y'＝y+x の答えが合いません。教えてくれるとうれしいです!!
微分方程式の一般解の求め方が分からないので教えてください。

微分方程式の一般解の求め方が分からないので教えてください。 1.(1+x^2)y´+2x(1+y)=0 2.2yy´+logx+1=0 3.2x+y+(x-2y)y´=0
常微分方程式の解の図示

常微分方程式の一般解・特異解の図示の仕方がわからず困っています。問題は下記のようなものです。 1.次の微分方程式について小問に答えよ。　　y = ky (1)一般解を求めよ。　→　y = Ae^(kx) (Aは任意定数) (2)k > 0の時、一般解を図示せよ（3つ以上図示せよ）。 (3)k < 0の時、一般解を図示せよ（3つ以上図示せよ）。 2.次の微分方程式について小問に答えよ。　　y = y'x + (1/2)*(y')^2 (1)一般解を求めよ。　→　y = Cx + (1/2)C^2 (Cは任意定数) (2)特異解を求めよ。　→　y = -(1/2)x^2 (3)一般解と特異解を図示せよ(一般解は3つ以上図示せよ)。 1.(1)と2.(1)(2)については、上記の通り一応解答できるのですが、図示の問題がわかりません。ご教授よろしくお願いします。
微分方程式

練習問題を解いてみたのですが、あっているかどうかわからないので見てもらえないでしょうか？個人的には出てきた答えが胡散臭い気がするのですが… 微分方程式　1+xp^2-tp^3=0,(p=dx/dt)を解け。両辺tで微分して整理しますと (3xp-3tp^2)(dp/dt)=0…(1) また 1+xp^2-tp^3=0　より、p=0だから xp=tp^2-(1/p)…(2) (1)，(2)からxを消去して (tp^3+2)(dp/dt)=0 が得られます。 ⅰ)tp^3+2=0のとき p^3=-2/t　より p=(-2)^(1/3)*t^(-1/3) 問題で与えられた微分方程式に代入して整理すると (-2)^(2/3)*xt^(-2/3)+3=0 これは特異解でしょうか？ ⅱ)dp/dt=0　のとき p=c， cは定数。問題で与えられた方程式に代入して 1+(c^2)x-(c^3)t=0 これは一般解でしょうか？さて、答えが胡散臭いと思った理由ですが、一般解をパラメーターで微分した式と一般解の式からパラメーターcを消去すると特異解が得られるはずですが、わたしが計算した限りそうなってくれないからです。どなたかご教授お願いします。
微分方程式の解で、この方針であっているか

微分方程式の問題です。 (x^2)y’ - y^2 =(x^2)yy’ この問題で、私は y’={(y^2)/(1-y)} * {1/(x^2)} と変形して、 ∫(1/g(y))dy = ∫f(x)dx + C の変数分離形の公式に当てはめたのですが、解がとても複雑になりすぎててちょっと不安です。回答が乗っていないもので、答えがあっているかどうかわからないので方針だけでも合っているかを教えていただきたいと思います。数式の書き方が下手くそでわかりずらいかもしれません・・・。よろしくお願いします。
微分方程式の定義域

「微分方程式 y'=y/(x+1) の一般解を求めなさい．」という問題で答えが， y=C(x+1)（Cは任意定数）だったんだすが，x≠-1という条件はいらないのでしょうか？また， x>-1のときy=C(x+1) x<-1のときy=-C(x+1) という答えは間違っていますか？
微分方程式

微分方程式の特殊解のおき方がわかりません y"+y=secx 同時微分方程式を解くとｙ＝ｃ１cosx+c2sinx となるところまでできるのですがここからｙ（ｘ）＝Acosx+Bsinx とおいて計算してもうまくいきませんお願いします
偏微分方程式

こんばんは。以下の偏微分方程式の解き方がよくわからないのでよろしくお願いします。 ∂^2Z/∂x^2=∂^2(cosθ)/∂y^2　又は　 (Z)xx=(cosθ)yy　でZ=Z(x,y)、θ=θ(x,y)です。上の２つの式は全く同じ物を書いただけですが、xxとyyはそれぞれxとyの２階微分を表しています。上式の偏微分方程式の解き方を数値的あるいは一般的（もしあれば）に解く方法をできたら詳しく教えてください。
微分方程式の解き方

dx/dt = x - (x + y)(x^2+y^2)^(1/2) dy/dt = y - (x - y)(x^2+y^2)^(1/2) という微分方程式があります。この方程式の解を厳密に求めることはできないようですが、 (x^2+y^2)^(1/2) = r x = r cosθ y = r sinθ と置くことにより、上記の微分方程式の答えが、 dθ/dt = r dr/dt = r(1-r) を満たすことが分かるそうです。ところで、上の微分方程式からどうやってこれを導くのでしょうか？勘でしょうか？

微分方程式についての質問です

質問者が選んだベストアンサー

関連するQ&A

再び微分方程式の質問(2)です。

微分方程式

微分方程式の問題です。

微分方程式

微分方程式に関する問題です。

微分方程式

微分方程式について

微分方程式についてわからないことが・・・

微分方程式

微分方程式についての質問です。

微分方程式

微分方程式

微分方程式の一般解の求め方が分からないので教えてください。

常微分方程式の解の図示

微分方程式

微分方程式の解で、この方針であっているか

微分方程式の定義域

微分方程式

偏微分方程式

微分方程式の解き方

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

微分方程式についての質問です

質問者が選んだベストアンサー

関連するQ&A

再び微分方程式の質問(2)です。

微分方程式

微分方程式の問題です。

微分方程式

微分方程式に関する問題です。

微分方程式

微分方程式について

微分方程式についてわからないことが・・・

微分方程式

微分方程式についての質問です。

微分方程式

微分方程式

微分方程式の一般解の求め方が分からないので教えてください。

常微分方程式の解の図示

微分方程式

微分方程式の解で、この方針であっているか

微分方程式の定義域

微分方程式

偏微分方程式

微分方程式の解き方

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録