- ベストアンサー
微分方程式
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
log|y|=log|x^3+1|+c |y|=e^(c+log|x^3+1|) y=e^c*(x^3+1) ここでe^cは定数なので、e^c=Cとでも置くと、 y=C(x^3+1)となります。
その他の回答 (1)
- rabbit_cat
- ベストアンサー率40% (829/2062)
細かいですが一応 |y|=e^(c+log|x^3+1|) y=±e^c*(x^3+1) ですね。で、±e^cをCと置いたわけです。 しかし、これだとC≠0です。 なんですが、元の微分方程式を解いて、 log|y|=log|x^3+1|+C を導くとき、途中で両辺をyで割ったわけですから、もともと、y≠0の場合のみ考えていたわけです。 なんで、y=0 が微分方程式の解かどうかは、別に確かめないといけません。 で、元の微分方程式に y=0 を代入してみると、これも解だということがわかります。 したがって、y=C(x^3+1) で、C=0の場合もOKということで、 結局、Cには何の制限もなくなって、単に、y=C(x^3+1) が一般解ということになります。(C:全ての実数)
お礼
なるほど、すごくわかりやすいです。
関連するQ&A
- 微分方程式の解き方が分からず、困っています。
現在、試験に向けて微分方程式の勉強をしているのですが、下記の問題の解き方が分かりません。 教科書を参考に(1)は変数分離系、(2)は同次形、(3)は線形で解こうとしましたが、どの問題も積分するところで複雑な式になってしまい、解けれません。 分かる問題だけでも良いのでアドバイス、解き方を教えてください。よろしくお願いします。 (1)次の微分方程式の一般解を求めよ dy/dx=y^2+1 (2)次の微分方程式の一般解を求めよ y'=(y/x)(log(y/x)+1) (3)次の微分方程式の解でt=0のときx=1の条件を満たすものを求めよ x'cost+xsint=1
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 再び微分方程式の質問(2)です。
全くわからず手が付けられません。ご回答よろしくお願いいたします。 微分方程式 y’+2y(2乗)-2y=0 について問1~問3について答えよ。 問1 問題の微分方程式は変数分離型である。変数を分離した積分として、次の(1)~(4)の中から正解を選べ。正解がないときは(5)を選べ。 (1) ∫1/y(y-1)dy=∫2dx (2) ∫1/y(1-y)dy=∫2dx (3) ∫1/y(y+1)dy=∫2dx (4) ∫1/y(y-1)dy=∫1/2dx (5) (1)~(4)に正解はない。 問2 問題の微分方程式の解として、次の(1)~(4)の中から正解を選べ。正解がないときは(5)を選べ。 (1) 一般解y=1±√1-Ce(2x乗)/2 (Cは任意定数) (2) 一般解y=Ce(2x乗)/1+Ce(2x乗) (Cは任意定数) (3) 一般解y=Ce(2x乗)/1+Ce(2x乗) (Cは任意定数)と特異解y=1 (4) 一般解y=Ce(2x乗)/1+Ce(2x乗) (Cは任意定数)と特異解y=0 (5) (1)~(4)に正解はない。 問3 問題の微分方程式の解y=y(x)で、y(0)=1/2をみたすものがy(x)=2/3となるxとして次の(1)~(4)の中から正解を選べ。正解がないときは(5)を選べ。 (1) 1/2log2 (2) 3/2 (3) log6 (4) 1/6 (5) (1)~(4)に正解はない。 以上、よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式が解けません
次の問題がどうしても解けません。 解き方のヒントを教えていただけないでしょうか。 また、今まで「特解」は非斉次微分方程式にしか出てこないと思っていたのですが、 この場合の「特解」とは何のことなのでしょうか。 特解y=xをもつ下記の微分方程式の一般解を求めよ。 (x^2 - 1)y'' - 2xy' + 2y = 0
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式に関する問題です。
(x^2){(d^2)y/d(x^2)} - x(dy/dx) + y = x^3 (*) ********************************************************* (1)y = xφ(x)が微分方程式(*)の解であるとき、φのみたす微分方程式を求めよ。 ********************************************************* y = xφ(x)からy' , y''を計算して代入し、 φ''(x) = x/2 となりました。(答えの書き方はこれでいいのか分かりません。) ********************************************************* (2)φ'(x)を求めよ。 ********************************************************* (1)の答えの両辺を積分して φ'(x) = (x^2)/4 + C となりました。 ********************************************************* (3)微分方程式(*)の一般解を求めよ。 ********************************************************* (3)のとき方が分かりません。 どのようにして解いていけばいいのでしょうか? よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
あぁそういうことですか。 わかりやすく回答してくださってありがとうございます。