微分方程式

質問

微分方程式の一般解を求める問題の

(yーx)y'＝y+x

の答えが合いません。
教えてくれるとうれしいです!!

回答No.2

noname#101087

>(yーx)y'＝y+x
>の答えが合いません。

その答えとは？

[単純な解き方]
(y-x)y'＝y+x の右辺から移項して
　　(y-x)(y'-1) = 2x
とする方法でしょうかね。左辺は (1/2)*d{(y-x)^2}/dx ですから
　　y-x = ±SQRT(2x^2 + C)
　　y = x±SQRT(2x^2 + C)

答えとあってますか？

回答No.1

Meowth

(yーx)y'＝y+x
(y/x-1)y'=y/x+1
y=xv、 v=y/x
とおくと
y'=xv'+v
で
(v-1)(xv'+v)=v+1
(v-1)/(v^2-2v-1) dv=-1/xdx
log(v^2-2v-1)/2=-logx+C1
log(v^2-2v-1)x^2=C1
(v^2-2v-1)x^2=C
(v^2-2v-1)x^2=C
y^2-2xy-x^2=C