偏微分のチェイン・ルールを使った証明問題の解説
- 偏微分の証明問題について解説します。
- 特に、偏微分のチェイン・ルールを使った証明問題がわかりません。
- 具体的な問題として、z=f(x,y) , x=ucosα-vsinα , y=usinα+vcosα とするとき、z[xx] + z[yy] = z[uu] + z[vv] を示せという問題があります。この問題において、z[uu]を導く段階で式(1)から式(2)が出てくる理由が理解できません。
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偏微分の証明問題について
偏微分のチェイン・ルールを使った証明問題がわかりません. z=f(x,y) , x=ucosα-vsinα , y=usinα+vcosα とするとき, z[xx] + z[yy] = z[uu] + z[vv] が成り立つことを示せという問題で, まず右辺のz[uu]を導く段階で z[uu] = (z[u])[u] = (z[x]・cosα + z[y]・sinα)[u] =(z[x])[u]・cosα+(z[y])[u]・sinα ・・・(1) =(z[xx]・cosα+z[xy]・sinα)・cosα + (z[yx]・cosα+z[yy]・sinα)・sinα ・・・(2) (1)から(2)がなぜ出てくるのかが理解できないです. よろしくお願いします.
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(1) から (2) でやってることが z[uu] = (z[u])[u] = (z[x]・cosα + z[y]・sinα)[u] と同じだって気づいてほしいなぁ.
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- 中村 拓男(@tknakamuri)
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z[x])[u] = z[xx]x[u] + z[xy]y[u] z[y])[u] = z[yx]x[u] + z[yy]y[u] と機械的にやればよいのですが、どのへんがわからないのでしょう? (1) を導出した手順と同じです。
- Tacosan
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z[uu] = (z[u])[u] = (z[x]・cosα + z[y]・sinα)[u] の部分は理解できているんでしょうか?
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