偏微分のチェイン・ルールを使った証明問題の解説

このQ&Aのポイント
  • 偏微分の証明問題について解説します。
  • 特に、偏微分のチェイン・ルールを使った証明問題がわかりません。
  • 具体的な問題として、z=f(x,y) , x=ucosα-vsinα , y=usinα+vcosα とするとき、z[xx] + z[yy] = z[uu] + z[vv] を示せという問題があります。この問題において、z[uu]を導く段階で式(1)から式(2)が出てくる理由が理解できません。
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偏微分の証明問題について

偏微分のチェイン・ルールを使った証明問題がわかりません. z=f(x,y) , x=ucosα-vsinα , y=usinα+vcosα とするとき, z[xx] + z[yy] = z[uu] + z[vv] が成り立つことを示せという問題で, まず右辺のz[uu]を導く段階で z[uu] = (z[u])[u] = (z[x]・cosα + z[y]・sinα)[u] =(z[x])[u]・cosα+(z[y])[u]・sinα ・・・(1) =(z[xx]・cosα+z[xy]・sinα)・cosα + (z[yx]・cosα+z[yy]・sinα)・sinα ・・・(2) (1)から(2)がなぜ出てくるのかが理解できないです. よろしくお願いします.

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

(1) から (2) でやってることが z[uu] = (z[u])[u] = (z[x]・cosα + z[y]・sinα)[u] と同じだって気づいてほしいなぁ.

その他の回答 (2)

回答No.3

z[x])[u] = z[xx]x[u] + z[xy]y[u] z[y])[u] = z[yx]x[u] + z[yy]y[u] と機械的にやればよいのですが、どのへんがわからないのでしょう? (1) を導出した手順と同じです。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

z[uu] = (z[u])[u] = (z[x]・cosα + z[y]・sinα)[u] の部分は理解できているんでしょうか?

11337890
質問者

補足

その部分は問題ないのですが, その次のステップで止まっています.

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